立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则

Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件

Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件

Cp是q的充分必要条件

Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

正确答案

A

解析

根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，

故p是q的充分条件，但不是q的必要条．

考查方向

1、充分条件；2、必要条件；

解题思路

表示空间中的两条直线，若p：是异面直线可以推出q：不相交但是反过来不成立，不相交有可能是平行，所以选A。

易错点

粗心选错。

知识点

充要条件的判定异面直线的判定空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是（）

A若，，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

正确答案

A

解析

对于A：正确

对于B：正确应该是

对于C：位置不确定

对于D：位置不确定选A

考查方向

本题主要考察了直线与平面平行、垂直的判定与性质，属于常见题型，比较简单

解题思路

本题属于常规题，可使用排除法解答，

易错点

该题易错于对判定定理不熟导致判断失误

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

9．已知是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，m⊥n，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）（）．

正确答案

① ④

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知异面直线a、b分别在平面内，且那么直线c（）

A与a、b都相交

B与a、b都不相交

C只与a、b中的一条相交

D至少与a、b中的一条相交

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：

①若∥，则；

②若，则∥；

③若，则∥；

④若∥，则．

其中真命题的个数为（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若．

其中正确命题的序号是______________（把所有正确命题的序号都写上）．

正确答案

①④

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A

B∥

C

D∥

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.直线和平面、.下列四个命题中

①若∥，∥，则；

②若，，∥，∥，则∥；

③若，，则；

④若，，，则∥，

其中正确命题的个数是（）

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A若∥，∥，则∥

B若∥，∥，则∥

C若∥，，则∥,

D若∥，∥，则不一定平行于

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）

A至少与，中的一条相交

B与，都相交

C至多与，中的一条相交

D与，都不相交

正确答案

A

解析

若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选A。

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设是两条不同的直线，是两个不同的平面（）

A若，，则

B若，则

C若则

D若，，，则

正确答案

C

解析

对A，若，，则或或，错误；

对B，若，，则或或，错误；

对C，若，，，则，正确；

对D，若，，，则或或，错误.

故选C. 点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（1）证明：BD⊥PC；

（2）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

正确答案

见解析

解析

（1）因为

又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（2）

设AC和BD相交于点O，连接PO，由（1）知，BD平面PAC，

所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.

在中，由，得PD=2OD.

因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，

从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱锥的体积为.

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为

A2

B

C

D1

正确答案

D

解析

因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，，则点到平面的距离等于到平面的距离，过点作，则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得，故选答案D。

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。

（1）证明：AD⊥C1E；

（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三菱子C1-A2B1E的体积

正确答案

见解析

解析

（1）.

.

(证毕)

（2）.

.

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则，其中正确命题的个数

A个

B个

C个

D个

正确答案

B

解析

略

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

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知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

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知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

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知识点

正确答案

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正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点