立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是（）

A①②

B②③

C①④

D③④

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：

①；

②;

③;

④.

其中正确命题的个数有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

B

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

9．已知是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，m⊥n，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）（）．

正确答案

① ④

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．若是空间三条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（）

A当时，若，则

B当时，若，则

C当且是在内的射影时，若，则

D当且时，若，则

正确答案

B

解析

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知识点

四种命题及真假判断空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：

①若∥，则；

②若，则∥；

③若，则∥；

④若∥，则．

其中真命题的个数为（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

（1）因为，分别为，中点，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面. …………………4分

（2）连结，

因为∥，又°，

所以.

又，为中点，所以.

所以平面，所以. …………………9分

（3）因为平面平面，有，

所以平面，

所以. …………14分

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，。

（1）证明：；

（2）证明：；

（3）求四棱锥与圆柱的体积比。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：连结，.分别为的中点，∴. 又，且.∴四边形是平行四边形，即. ∴.

（2）证明：、为圆柱的母线，所以且，即，

又是底面圆的直径，所以，，所以

由，所以，，

所以……9分

（3）解：由题，且由（1）知.∴，∴ ，∴.

因是底面圆的直径，得，且，

∴，即为四棱锥的高，设圆柱高为，底半径为，

则，∴：.

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

下列命题：

①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；

②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

③平行于同一平面的两个不同平面相互平行；

④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行。

其中真命题的是。（把正确的命题序号全部填在横线上）

正确答案

解析

略

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4。

（1）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；

（2）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设AC与BD相交于G,连结GF。

正方形ABCD,,又,

,2分

平面ACF,平面ACF,

平面ACF 3分

（2）解法一:过E点作EH⊥AD,垂足为H,连结BH1分

平面CDE,,又,,

平面ADE,,,平面ABCD,

所以是直线BE与平面ABCD所成的角，4分

Rt中,AE=3,DE=4,。,

所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为， 4分

解法二:平面CDE,,又,,

平面ADE, ,, Rt中,AE=3,DE=4,,即,

设直线BE与平面ABCD所成角为,

所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为，4分

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面平行的判定与性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

①；

②；

③；

④

其中真命题是_____________(填序号)

正确答案

①②③

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若．

其中正确命题的序号是______________（把所有正确命题的序号都写上）．

正确答案

①④

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A

B∥

C

D∥

正确答案

D

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.直线和平面、.下列四个命题中

①若∥，∥，则；

②若，，∥，∥，则∥；

③若，，则；

④若，，，则∥，

其中正确命题的个数是（）

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A若∥，∥，则∥

B若∥，∥，则∥

C若∥，，则∥,

D若∥，∥，则不一定平行于

正确答案

C

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.两个面垂直，经过第一个面内一点且垂直于交线的直线（）

A垂直于第二个平面内

B与第二个平面相交

C平行于第二个平面

DA、B、C均有可能

正确答案

D

解析

因为经过第一个面内一点且垂直于交线的直线有三种情况，分别是与第二个平面垂直、相交、平行，所以选D.

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面垂直的判定与性质

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