热门试卷

（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直线平面

(1)证法一：连结AB′，AC′，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，

所以M为AB′中点。

又因为N为B′C′的中点，

所以MN∥AC′。

又MN平面A′ACC′，AC′平面A′ACC′，

因此MN∥平面A′ACC′。

证法二：取A′B′中点P，连结MP，NP，

而M，N分别为AB′与B′C′的中点，

所以MP∥AA′，PN∥A′C′，

所以MP∥平面A′ACC′，

PN∥平面A′ACC′。

又MP∩NP＝P，

因此平面MPN∥平面A′ACC′。

而MN平面MPN，

因此MN∥平面A′ACC′。

(2) (2)解法一：连结BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC。

又A′N＝B′C′＝1，

故VA′－MNC＝VN－A′MC＝VN－A′BC＝VA′－NBC＝。

解法二：VA′－MNC＝VA′－NBC－VM－NBC＝VA′－NBC＝

（1）因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，

所以PA⊥底面ABCD.

（2）因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，

所以AB∥DE，且AB＝DE.

所以ABED为平行四边形。

所以BE∥AD.

又因为BE平面PAD，AD平面PAD，

所以BE∥平面PAD.

（3）因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，

所以BE⊥CD，AD⊥CD.

由（1）知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.

所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.

因为E和F分别是CD和PC的中点，

所以PD∥EF.所以CD⊥EF.

所以CD⊥平面BEF.

所以平面BEF⊥平面PCD.

本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的三视图和体积等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，考查数形结合能力、化归与转化思想。

解法一：

（1）在梯形中，过点作，垂足为，

由已知得，四边形为矩形，

在中，由，,依勾股定理得：

，从而

又由平面得，

从而在中，由，,得

正视图如图所示：

（2）取中点，连结，

在中，是中点，

∴，，又,

∴，

∴四边形为平行四边形，∴

又平面，平面

∴平面

（3）

又，，所以

解法二：

（1）同解法一

（2）取的中点，连结,

在梯形中，，且

∴四边形为平行四边形

∴，又平面，平面

∴平面，又在中，

平面,平面

∴平面.又,

∴平面平面，又平面

∴平面

（3）同解法一

（1）连接BD,交AC于点O,连接OE,在三角形BDP中，

O,E分别为BD,PD中点， OE为中位线，

OE//PB,且OE平面ACE,PB平面ACE, 平面。

（2）底面是菱形，ACBD

又底面，PABD

平面平面平面

平面平面

（3）过点作直线于点，连接，

由（2）知，平面，

，故平面，

，故为二面角的平面角。

易得：

（1）证明：因为底面是矩形，所以 ，……………… 1分

又因为 平面，平面，所以 平面……………… 3分

（2）证明：因为 ，所以 平面SAD，……………… 5分

又因为 平面，所以 .……………… 6分  因为 ，且N为AD中点，所以 .

又因为 ，所以 平面.………… 8分

（3）解：如图，连接BD交NC于点F，在平面SNC中过F作交于点P，连接PB，PD.

因为 平面，所以 平面.…………… 11分

又因为 平面，所以平面平面.……… 12分

在矩形中，因为，所以 .在中，因为，

所以.则在棱SC上存在点P，使得平面平面，此时. ……… 14分

（1）

由已知条件可知，折叠之后平行关系不变,又因为平面，平面，所以//平面；

同理//平面.

又平面，

平面//平面.

又平面,

∴//平面.

（2）由于

，即

 .

平面,

平面.

（3）法一：平面，

.

又,.

法二：取中点，连接.

由（2）易知⊥平面,又平面//平面,

⊥平面.

又,.

，,

.

.

（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，  ∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP，

又∵AF平面BCE，BP 平面BCE,     ∴AF∥平面BCE

（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB  ∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

∴DE⊥AF   又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE              又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE  ∴平面BCE⊥平面CDE

（3）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

（1）

底面是直角梯形，且,

，

又平面

平面

∴∥平面

（2）， ，

则

∴

平面 ，平面

∴

又

∴平面

（3）在直角梯形中，过作于点，

则四边形为矩形，

在中可得

故

∵是中点，

∴到面的距离是到面距离的一半

∴