热门试卷

证明：

连结BD交AC于点M，取BE的中点N，

连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG。

故四边形MNAG是平行四边形，

AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，

又∵，

∴　AC∥平面GBE。

（2）

延长EG交DA的延长线于H点，

连结BH，作AP⊥BH于P点，连结GP。

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，

GH平面ADEF， GA⊥AD。

∴　GA⊥平面ABCD，由三垂线定理，知GP⊥BH，

故∠GPA就是所求二面角的平面角。

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD。

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，

知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a。

在ABH中：AH＝AB= a，

BH＝，AP＝＝a。

在GPA中：由AG＝＝a

＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°。

故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°。

（1）证明：(I) 因为是正三角形，是中点，

所以,即………………1分

又因为，平面，………………2分

又，所以平面………………4分

又平面，所以………………5分

（2）在正三角形中，………………6分

在，因为为中点，，所以

，所以，，所以………………8分

所以，所以………………9分

又平面，平面，所 以平面………………11分

（3）假设直线，因为平面，平面，所以平面……12分

又平面，平面平面，所以……………13分

这与与不平行，矛盾所以直线与直线不平行………………14分

定义域为R，f′（x）=（ax+1）′ex+（ax+1）（ex）′=ex（ax+a+1），

（1）①当a=0时，f′（x）=ex＞0，则f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）；

②当a＞0时，解f′（x）＞0得，，解f′（x）＜0得，，

则f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为；

③当a＜0时，解f′（x）＞0得，，解f′（x）＜0得，，

则f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为；

（2）①当时，即当a＞1时，f（x）在上是减函数，在上是增函数，

则函数f（x）在区间[﹣2，0]上的最小值为 ；

②当时，即当0＜a≤1时，f（x）在[﹣2，0]上是增函数，

则函数f（x）在区间[﹣2，0]上的最小值为，

综上：当a＞1时，f（x）在区间[﹣2，0]上最小值为，当0＜a≤1时，f（x）在区间[﹣2，0]上最小值为。

（1）证明：∵在△中，由余弦定理得

,

∴，因此，  …

∵平面，且平面.

∴

又，∴平面

（2）

证明：连接，，设，连接，

∵四边形是平行四边形，∴

由棱台定义及知

//,且，

∴四边形是平行四边形，因此//，

又∵平面，

∴//平面

(1) 连结和交于，连结，…………………………………………1分

为正方形，为中点，为中点，

，    ……………………………………………………………………………4分

平面，平面

平面，……………………………………………5分

(2) 作于

平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面， ………………………………………………………………………7分

，，平面 ………………………………8分

平面，平面，，

，，   …………………………………………10分

四棱锥的体积 …………………………………………12分

（1）证明：∵,，又

∴ ⊥平面，平面ABC， ∴……………… 5分

（2）过做,连接，

则，MN⊥平面ABC, ……………… 7分

在中，由余弦定理得， 

在中，,  ∴

∴点M到平面的距离为1，

而 ………… 10分.

∴ ………… 12分

（1）在直角梯形ABCD中，

所以，所以.                  …………4分

又因为，所以

由，所以

所以                                         …………7分

（2）存在点，使得∥平面，此时   …………9分

证明：在PC上取点使得，连接OE.

由，

所以,可得                       …………13分

又因为

所以∥平面                                    …………14分

（1）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF，，，，，，，，，。2分

∥平面EFG，，，，，，，，，，，。3分

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH ，即 AE⊥DH，，，，，，，，，。5分

∵△ADG≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°

∴∠AGD+∠HDC=90°

∴DH⊥AG

又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG，，，，，，，，，，，。8分

（3），，，，，，，，，，，，，，。10分

，，，，，，，，，，，，，，。12分

（1）取中点，连接,                --------------------1分

∵ 分别是的中点，

∥且                                   --------------------2分

又∥且

∥且四边形为平行四边形.        --------------------4分

∥,又平面平面∥平面  -----------6分

（2）.             -----------------8分

平面平面且交于

平面是点到平面的距离,

又                          ------------10分

 .     -----------------12分

（1）证明：连接AC交BE于O，并连接EC,FO

   //  ,,  为中点

 AE//BC,且AE=BC     四边形ABCE为平行四边形 ………1分

  O为AC中点     ………………………………...2分

又 F为AD中点  //   …………......….4分

  ..……..……..5分

  //  ………………………………………..……..……..7分

（2）连接

……….…………….8分

    ………………..………..9分

    ………………………….…….....12 分

      …………………………………………………………….14 分

（1）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上

所以平面，所以                   …………………2分

因为，所以是中点，                    …………………3分

所以                                        …………………4分

同理     又

所以平面平面                            …………………6分

（2）因为，

所以                                       …………………7分

又平面，平面  所以  …………………8分

又      所以平面          …………………10分

（3）存在，事实上记点为即可                      …………………11分

因为平面，平面    所以

又为中点，所以                     …………………12分

同理，在直角三角形中，，  …………………13分

所以点到四个点的距离相等                …………………14分

（1）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC

∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）

又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.

………………（2分）

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.……………………………………………………（3分）

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.………………………………………………………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………………………………………（7分）

（2）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.………………………………………………………（8分）

由（1）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF. ……………………………………（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………………………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……………………（12分）