立体几何与空间向量
共2637题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知椭圆，双曲线的右焦点都与抛物线的焦点重合。

（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点，求椭圆与双曲线的标准方程。

（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于点，以为圆心且过抛物线的焦点的圆被轴截得的弦长为，求双曲线的离心率。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．如图，在矩形中，，是的中点，以为折痕将向上折起，使到点位置，且.

（Ⅰ）若是的中点，求证：面；

（Ⅱ）求证：面面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积。

正确答案

（Ⅰ）

取中点，连接GF，GC，

四边形AECG为平行四边形，

在中，GF//AP，

又，

所以平面APE//平面FGC

又所以，CF//面APE.

（Ⅱ）取AE中点O，连接PO,则

取BC的中点H，连OH，PH，

因为所以,从而,

又BC与AE相交，可得

所以，.

（Ⅲ） .

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．如果函数对任意的实数x，都有，那么（）

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图所示,矩形中，平面，为上的点，且平面交与点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略;

（2）略;

（3）．

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、上的点。

（1）如果，求证：直线//平面；

（2）如果，求证：直线平面。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．定义域为的函数满足,当∈时，

（1）当∈时，求的解析式；

（2）当x∈时，≥恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则||的最大值为_________。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．一个几何体的三视图如下图所示，根据图中的数据可得该几何体的表面积为_______

正确答案

33π

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．如图，在四棱锥O—ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中点。

（1）求证：MC//平面OAB；

（2）求证：BD⊥OA。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点。

求证：

（1）∥平面；

（2）⊥平面。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．长方体中，，，、分别是和的中点。

求证：

（1）；

（2）面。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知m是平面α的一条斜线,点A∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是（）

Al⊥m,l∥α

Bl∥m,l⊥α

C.l⊥m,l⊥α

Dl∥m,l∥α

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知函数f(x)= (x>0)，则f(x)的最小值是_______.

正确答案

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∵f(x)=x+ (x>0)，∴f(x)≥=4.

知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不重合的平面。下列命题中正确的是（）

A若α⊥β,a⊥α,则a∥β

B若a,b与α所成的角相等,则a与b平行或相交

C若α内有三个不共线的点到β的距离相等,则α∥β

D若α∩β=b,a⊂α,且a∥β,则a∥b

正确答案

解析

选项A中,a可以包含于β,A错误;选项B中,a与b可以异面,B错误;选项C中,α与β可以相交。故选D。

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.A，B，C，D是空间不共面的四点，它们到平面α的距离都相同，则满足条件的平面α共有（）

A1个

B4个

C7个

D8个

正确答案

解析

一个点在平面的一侧，三个点在平面的另一侧时，共有4个；两点在平面的一侧，另两点在平面的另一侧时，有3个.

知识点

直线与平面平行的判定与性质

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