热门试卷

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⑴证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点，

因为为中点，

所以∥，

又因为平面，平面，

所以∥平面. 

⑵解：取中点为，连结，平面平面，平面平面，平面，，

所以平面，

同理平面，

所以，的长即为四棱锥的高，在梯形中，

所以四边形是平行四边形，

，

所以平面，

又因为平面，

所以，

又，，

所以平面，.

注意到，，，

所以 .

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，具体解析如下：

证明：（Ⅰ）连，∵分别为的中点，

∴

又∵平面

平面

∴平面

(Ⅱ) 连，∵，

∴

又底面，底面

∴

∵，∴平面

∵平面，∴

又，

当时，，

在与中，，，

∴

又，∴

∴，即

∵，

∴平面．

试题分析：本题属于立体几何中线面关系的位置关系的问题，难度不大，只要熟悉了线面关系中平行与垂直的判定和性质定理，即可完成。

（Ⅰ）连结，交于点，连结．

在中，为中点．

又因为为中点，所以．

因为平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）当为棱中点时，，理由如下：

因为在直三棱柱中，，

所以四边形为正方形．

因为为棱中点，是的中点，易证，

所以，

又因为，

所以，故．

因为是正三角形，是的中点，

所以．

因为平面平面平面平面平面，

所以平面

因为平面所以．

因为，平面，

所以平面，

因为平面，所以．

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（1）连接交于点，连接.

因为平面，平面平面，

所以.

因为，所以.

因为，所以.

所以.

（2）因为

所以.

所以.

又平面平面，且平面平面,

平面．

（3）由（2）知，平面

∴　∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角，

在RtΔPEB中，

，

60°，

直线PB与平面ABCD所成的角为60°．

（Ⅰ）取中点，连接

因为点为的中点，

所以且

又，且，

所以

所以四边形为平行四边形．

所以

又平面，平面,

所以平面．

（Ⅱ）连接．

因为四边形为菱形，，所以为等边三角形．

因为为中点，所以，

又因为平面，平面，所以，

又，平面，

所以平面．

又所以平面，

又平面，所以平面平面．

法二：因为四边形为菱形，，所以为等边三角形．

因为为中点，所以，

又因为平面，平面，

所以平面平面，

又平面，平面,

所以平面．

又所以平面，

又平面，所以平面平面．

（Ⅲ）因为，

,   所以．   

试题分析：本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：

证明（1）连结,中,

由余弦理:,

解得

所以为直角三角形，因为，

所以又因为平面

所以因为

所以平面平面

所以，平面平面又因为，为中点

所以因为平面平面

所以平面平面

所以

（2） 当为中点时，平面;

证明：连结，

设先证明为平行四边形，

由中点得可证明平面

（1）∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC，

又∠CBA＝30°，BC＝2，AB＝4，

∴AC＝

＝，

∴AC2＋BC2＝4＋12＝16＝AB2，∴∠ACB＝90°，

故AC⊥BC．又∵PC、BC是平面PBC内的两条相交直线，

故AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB．

（2） BM=2