- 立体几何与空间向量
- 共2637题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
三棱柱
（1）求证：
（2）求证：
（3）求三棱锥
正确答案
见解析。
解析
⑴连结
又∵
⑵∵三棱柱
∴
⑶由⑵知
∴
知识点
如图，四棱锥
（1）求证：
（2）求证：
正确答案
;见解析。
解析
（1）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2
又
（2）
知识点
若实数x，y满足不等式组 2x +y -7≥0，则3x+4y的最小值是
x≥0,y≥0
正确答案
解析
略
知识点
设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )。
Ay＝x－1或y＝－x＋1
By＝
Cy＝
Dy＝
正确答案
解析
由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.
当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|。
设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，
在△AMK中，由
解得x＝2t，则cos∠NBK＝
∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°。
∴斜率k＝tan 60°＝
当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y＝
知识点
如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, 
（1） 证明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.
正确答案
见解析
解析
（1） 设
（2） 
在正方形AB CD中,AO = 1 .
所以，
知识点
若行列式
正确答案
2
解析
略
知识点
某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点
(1)求
(2)在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为
正确答案
（1）
解析
(1)设扇环的圆心角为，则
(2) 花坛的面积为
知识点
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点。
（1）证明：BC1∥平面A1CD；
（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝
正确答案
见解析
解析
（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点。
又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.
因为DF⊂平面A1CD，BC1
所以BC1∥平面A1CD.
（2）因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.
由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.
又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.
由AA1＝AC＝CB＝2，
故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.
所以VC－A1DE＝
知识点
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，则（a + b + c）·c的最大值为 。
正确答案
解析
略
知识点
已知
正确答案
2
解析
略
知识点
若数列
（1）已知数列
（2）若
（3）若
正确答案
见解析
解析
（1）
（2）
所以
由于
（3）若
设等差数列
设
所以
又
综合得：
知识点
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，
（1）求证：AD
（2）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;
（3）若
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：
由E是AD的中点， PA=PD，所以AD⊥PE；
又底面ABCD是菱形，∠BAD=60
所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，
所以AD⊥BE，
又PE∩BE=E 所以AD⊥平面PBE.
（2）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，
Q是PC的中点，所以OQ//PA，
又PA
（3）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为
所以
又因为
所以
知识点
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，
（1）证明：A1BD // 平面CD1B1；
（2）求三棱柱ABD-A1B1D1的体积，
正确答案
见解析
解析
知识点
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