热门试卷

（1）连接，因为 、分别是,的中点，所以 ∥，………………………2分

又因为 平面，平面，

所以 ∥平面，…………4分

（2）连结，.因为 平面，平面，

所以 平面平面       …………………………………………6分

因为 ，是的中点， 所以

所以 平面。           …………………………………………8分

因为 ∥,

所以 四边形为平行四边形，所以 .   ……………………10分

又  ，所以   所以 四边形为平行四边形，

则 ∥. 所以 平面。   …………………12分

（1）证明：

F为线段的中点, E为线段BC中点

所以EF∥NC.

又平面AEF, 平面AEF

所以平面AEF-----------------4分

（2）证明：四边形与四边形都为正方形

所以,

，所以平面

平面，故

，所以

由题意=，F为线段的中点

所以

，所以平面

平面AEF

所以平面AEF平面 .-----------11分

（3）-------------14分

(1)由已知得，，设,则的中点为

，即

整理得 ………① ，又有 ……………②

由①②联立解得或(舍) ，点到轴的距离为

(2)设，，，四边形是平行四边形

线段的中点即为线段的中点，即，

点在椭圆上，，即

化简得……③…

由得，由得 ………④

且，代入③式得

整理得代入④式得，又，或

的取值范围是

解：

（1）因为为的中点，为的中点，

则在的中，

又

则 ∥平面,

（2）证明  取中点，连接.

在中，，，

则  ,，

而，则在等腰三角形中 . ① 

又 在中，,

则  ∥

因为平面，平面，则  ，

又，即，则   平面，所以

因此 ， ②

又，由①②知 平面。

故 

（3）由（1）（2）知 , ，

因为平面， ∥，则 平面

因此为三棱锥的高

而

故 

（1）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以

因为、都垂直于面,又面∥面,

所以四边形为平行四边形 ,则………2分

因为、、都垂直于面,则

………………………………………………4分

所以所以为等腰直角三角形  ……6分

（2）取的中点，连接、

因为分别为的中点，所以∥，且

因为∥，且，所以∥，且

所以四边形为平行四边形…………………………………………………………10分

所以∥，因为面,面,

所以∥面. ………………………………………………………………………12分

（1）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC

∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）

又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.

………………（2分）

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.……………………………………………………（3分）

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.………………………………………………………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………………………………………（7分）

（2）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.………………………………………………………（8分）

由（1）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF. ……………………………………（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………………………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……………………（12分）