热门试卷

（1）因为，所以与确定平面，

因为平面，所以.  ………2分

由已知得且，

所以平面.………3分

又平面,

所以.  ………4分

（2）过作,垂足为，连结,则.  .………5分

又,所以.

又且,所以.

.………6分

且,所以四边形为平行四边形.

………7分

所以.

又平面,平面,

所以平面.  ………9分

（3）直线垂直于平面.   ………10分

证明如下：

由（1）可知，.

在四边形中，，，

所以，则.

设,因为,故

则,即.  ………12分

又因为，所以平面.   ………13分

（1）

取的中点,连接、,由已知可得

,,.

又因为平面⊥平面，

所以平面       …………2分

因为平面,

所以∥            …………4分

又因为平面，平面

所以∥平面.       …………6分

（2）由（1）知∥,又，，

所以四边形是平行四边形，则有∥.

因为平面，

所以平面.      …………8分

又平面,所以

由已知，

则平面         ……………………………………………………10分

因为平面，

所以平面⊥平面. ……………………………………………………12分

（也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.）

（1）证明：取的中点，连接.

在中，是的中点，是的中点，

所以.  ……………2分

又因为，

所以且.

所以四边形为平行四边形，

所以. ………………4分

又因为平面，平面，

故平面.……………………6分

（2）解：假设在上存在一点，使得最大。

因为平面，所以.

又因为，所以平面.………………………8分

在中，.

因为为定值，且为锐角，则要使最大，只要最小即可。

显然，当时，最小.

因为，所以当点在点处时，使得最大。  …………11分

易得=.

所以的正切值为.  ……………………13分

(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，。

因为CD为∠ACB的角平分线，所以，，（2分）

因为CE=4，，由余弦定理可得，

即，解得DE=2。

则，所以，DE⊥DC，（4分）

在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD= CD，DE平面ACD，且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD，（6分）

(2)

在图2中，因为EF∥平面BDG，EF平面ABC，

平面ABC平面BDG= BG，所以EF//BG。

因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，

所以AE=EG=CG=2，（8分）

作BH⊥CD于点H，因为平面BCD⊥平面ACD，

所以BH⊥平面ACD。

由已知可得，（10分）

，

所以三棱锥的体积，（12分）

（1）证明：∵平面,，∴平面,∴.

又∵平面, ∴，

∵,∴

（2）证明：连结，∵平面,∴

∵,  ∴为的中点；∵矩形中， 为中点，

∴.

∵，  ∴平面.

（3）解：取中点，连结，∵,∴

∵平面,∴   ∴

∵平面,∴,∴

∴

故三棱锥的体积为

（1）取A1B1中点E，连接BC1，EC1，可得△ABB1∽△BB1E，从而可求侧棱AA1的长；

（2）过D做DO⊥BC，垂足为O，过O做OG⊥BC1，垂足为G，连接DG，则DG⊥BC1，故∠OGD为二面角D﹣BC1﹣C的平面角，计算OD，OG，即可求得结论。

（1）证明：取A1B1中点E，连接BC1，EC1，

∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴AB1⊥EC1

∵AB1⊥BC1，BC1∩EC1=C1，

∴AB1⊥平面BEC1，∴AB1⊥BE

∴△ABB1∽△BB1E

∴

∵AB=2，∴

∴    …（6分）

（2）解：过D做DO⊥BC，垂足为O，过O做OG⊥BC1，垂足为G，连接DG，则DG⊥BC1，

∴∠OGD为二面角D﹣BC1﹣C的平面角

在△CBC1中，由等面积可得OG==

∵OD==

∴∠OGD=45°

∴二面角D﹣BC1﹣C的余弦值为，…（12分）