- 立体几何与空间向量
- 共2637题
过点A（-1,0），斜率为k的直线，被圆
A
B
C
D
正确答案
解析
试题分析：设直线为
知识点
已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图知，原几何体是一个三棱锥和一个半球的组合体，其中三棱锥的一个侧棱垂直于底面等腰直角三角形，且高为1，底面等腰直角三角形的腰为1，球的直径为 
∴原几何体的体积为V=
知识点
A
B
C
D
正确答案
解析
∵
知识点
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
正确答案
解析
由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥
且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形
棱锥的高为3
故棱锥的体积V=
知识点
如图①，已知
（1）证明：DE//平面BCF；
（2）证明：CF
（3）当AD=
正确答案
见解析
解析
（1）在等边三角形
在折叠后的三棱锥
（2）在等边三角形
（3）由（1）可知
知识点
如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 。
正确答案
解析
由三视图知，几何体是半个圆锥，
圆锥的底面半径是1，母线长是2，
∴圆锥的高是
∴圆锥的体积是
知识点
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC
（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
正确答案
见解析。
解析
（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，
∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，
∴DC1⊥BC。
由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，
∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，
∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，
∴平面BDC1⊥平面BDC；
（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=
又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，
∴（V﹣V1）：V1=1：1，
∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1
知识点
一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积= 。
正确答案
解析
试题分析：由题意得几何体为：底面为上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，顶点在地面上射影为直角梯形高的中点，即锥的高为
知识点
已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的体积是 cm3。
正确答案
12
解析
由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。
∴
故答案为12。
知识点
设
A
B
C0
D-1
正确答案
解析
试题分析：由题意得：
知识点
设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且
正确答案
解析
由题意，
∵
知识点
在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=
正确答案
解析
∵△ABC中，a=2，b=
∴根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB，
可得7=4+c2﹣4ccos60°，化简得c2﹣2c﹣3=0，解之得c=3（舍负）
∴△ABC的面积S=
又∵△ABC的面积S=
∴h=
知识点
如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60°，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足
正确答案
解析
∵边长为1的菱形OABC中，∠AOC=60°，
∴|AC|=1，|OB|=
∴
∴
知识点
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
正确答案
解析
由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥
且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形
棱锥的高为3
故棱锥的体积V=
知识点
如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A，若AB=4，BC=2，AD=3，则DE= 。
正确答案
5
解析
由割线定理可得：AD•AE=AB•AC，
∵AB=4，BC=2，AD=3，
∴3×（3+DE）=4×（4+2），
解得DE=5。
故答案为5。
知识点
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