立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知锐角满足，则的最大值为。

正确答案

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

=______

正确答案

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于

A

B

C-1

D1

正确答案

D

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

某学校对1 000名高三毕业学生的体育水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是______。

正确答案

600

解析

不低于70分的人数的频率为，故合格的人数是。

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，在三棱柱中，平面，，且，

点是的中点。

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面。

正确答案

见解析。

解析

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果。

解：左视图从图形的左边向右边看，

看到一个正方形的面，

在面上有一条对角线，

对角线是由左下角都右上角的线，

故选D。

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是

A圆

B椭圆

C双曲线

D抛物线

正确答案

B

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，，

，平面，点为的中点.

（1）求证:平面；

（2）求证：；

（3）若，求点到平面的距离.

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:连接，与相交于点, 连接，

∵是平行四边形，

∴是的中点.

∵为的中点，

∴.

∵平面,平面,

∴平面.

(2)证明:∵平面，平面，

∴.

∵，，

∴

.

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

（3）解：取的中点，连接，则且.

∵平面，，

∴平面，.

在Rt△中，，，

∵,,

∴.

在Rt△中，.

在△中，，为的中点,

∴.

在Rt△中，.

∴，

设点到平面的距离为，

∵，

∴.

即，解得.

∴点到平面的距离为

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A29π

B30π

C

D216π

正确答案

A

解析

由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，

一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，

它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：。

该三棱锥的外接球的表面积为：，

故选A。

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

正确答案

见解析

解析

（1）连接，交与,连接

由已知四边形是矩形，所以为的中点，

又为的中点. 所以为的中位线。

所以

因为平面,平面，

所以平面. ………………6分

（2）由已知，

又,平面，平面

∴平面

∵平面,∴ ………………10分

∵底面是菱形，且，为棱的中点。

∴

又,平面，平面

∴平面 ………………12分

∵平面

∴平面平面. ………………14分

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为。

正确答案

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是

A

B

C(]

D[]

正确答案

C

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

定义，，…，的“倒平均数”为（）。

（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；

（2）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，，若为前项的倒平均数，求；

（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）设数列的前项和为，由题意，，所以。 …………（1分）

所以，当时，，而也满足此式，……（2分）

所以的通项公式为，…………（1分）

（2）设数列的前项和为，则当为偶数时，，……（1分）

当为奇数时，。 …………（1分）所以。（3分）

所以。 ……（2分）

（3）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意恒成立，…………（1分）

令，因为，所以数列是递增数列，…（1分）

所以只要，即，解得或，…………（2分）

所以存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立，（2分）

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图所示的几何体，是由棱长为2的正方体截去一个角后所得的几何体。

（1）试画出该几何体的三视图；(主视图投影面平行平面，主视方向如图所示。请将三张视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内)

（2）若截面是边长为2的正三角形，求该几何体的体积。

正确答案

见解析

解析

（1） (每画对一个图形得2分)

　　 6分

（2）设原正方体中由顶点出发的三条棱的棱长分别为.

结合题意，可知，

，解析：得.因此，所求几何体的体积

. 　 6分

知识点

平行关系的综合应用

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正确答案

解析

知识点

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