热门试卷

（1）由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于

BF、与平面ADD1A交于ED1 ………………1分

又平面BCC1B1//平面ADD1A1∴D1E//BF  …………………2分

同理BE//D1F   ……………………………3分

∴四边形EBFD1为平行四边形 ∴D1E=BF   …………………4分

∵A1D1==CB，D1E=BF，∠D1A1E=∠BCF=90°

∴≌Rt△CBF∴A1E=CF   ……………6分

（2）∵四边形EBFD1是平行四边形。AE=A1E，FC=FC1，

∴Rt△EAB≌Rt△FCB，∴BE=BF，故四边形EBFD1为菱形。 ………………8分

连结EF、BD1、A1C1。∵四边形EBFD1为菱形，∴EF⊥BD1，

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D⊥A1A

∴B1D1⊥平面A1ACC1。   ………………10分

又EF平面A1ACC1，∴EF⊥B1D1。又B1D1∩BD1=D1，∴EF⊥平面BB1D1D。

又EF平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D.……………12分

（1）证明：在，∵AC=2BC=4,

∴，∴，∴

由已知， ∴

又∵  

（2）证明：取AC的中点M，连结

在,

而，∴直线FM//平面ABE

在矩形中，E、M都是中点，∴

而，∴直线

又∵  ∴

故              

（3）取的中点，连结，则且，

由（1），∴，

∵P是BE的中点，

∴

（1）证明：依题意D为AB的中点，M为PB的中点

   …………1分

又平面，平面

面    …………4分

（2）平面平面  …………5分

证明：由已知，又D为AB的中点

所以PD=BD，又知M为PB的中点

 ………8分

由（1）知

…………9分

又由已知且

故平面，又平面

平面平面  …………12分

（1），为中点，

又，底面为菱形，为中点

所以平面

（2）连接,作于.

，为的中点

又平面平面ABCD，

又,所以PQ//MN.于是,

又,,

V

（1）

设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵

∴.                    …………………4分

（2）∵ABCD为正方形  ∴

∵.

又

∵

∴.                   …………………8分

（3）（要有计算过程）  …………………12分

解析：

（1）证明：因为，点G是EF的中点，

所以 .                                         …………………1分

又因为 ，

所以 .                                                 …………………2分

因为平面平面，且平面平面，

平面，

所以 平面.                                 …………………4分

因为 平面，

所以 .                                          ………………5分

（2）证明：如图，过点作//，且交于点，连结，

因为 ，所以，                       ………………6分

因为 ，点G是EF的中点，

所以 ，

  又因为 ，四边形ABCD为正方形，

所以 //，.

所以四边形是平行四边形.

所以 .                ……………8分

又因为平面，平面，

所以 //平面.                                     ………………11分

（3）解：点为线段的中点.                                ………………14分

（1）连接交于
∵∥平面，面，面面 …2分

∴∥又为的中点，…4分

∴为中点∴为中点    …5分

∴∴；…………6分

（2）因为
所以，  …………8分

  …………9分
在中,

  …………11分

∴  …………12分

解：

（1） 由及正弦定理，得 ，

，     

，          

    .       

（2） 由，，及余弦定理，得，  

得，  

（1）∵f(x)＝x2－ln x，f′(x)＝2x－＝，x∈(0，e]，

令f′(x)＞0，得＜x＜e，f′(x)＜0，得0＜x＜，

∴f(x)的单调增区间是，单调减区间为.

∴f(x)的极小值为f＝－ln＝＋ln 2.无极大值，  …… 4分

（2）假设存在实数a，使f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]有最小值3，f′(x)＝2ax－＝。

①当a≤0时，x∈(0，e]，所以f′(x)＜0，所以f(x)在(0，e]上单调递减，

∴f(x)min＝f(e)＝ae2－1＝3，a＝(舍去)。

②当a＞0时，令f′(x)＝0，得x＝ ，(ⅰ)当0＜ ＜e，即a＞时，

f(x)在上单调递减，在上单调递增

∴f(x)min＝f＝－ln＝3，得a＝。

(ⅱ)当≥e，即0＜a≤时，x∈(0，e]时，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，e]上单调递减，∴f(x)min＝f(e)＝ae2－1＝3，a＝(舍去)，此时f(x)无最小值。

综上，存在实数a＝，使得当x∈(0，e]时，f(x)有最小值3.  …… 14分

（1），

又因平面平面，平面平面平面,

平面,.                                                                     

（2）作于点.由（1）知平面，

又∥，且

四边形是上.下底分别为2.4，高为2的直角梯形，其面积为6.

又，平面，.

故多面体的体积为.