热门试卷

（1）因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，

所以PA⊥底面ABCD.

（2）因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，

所以AB∥DE，且AB＝DE.

所以ABED为平行四边形。

所以BE∥AD.

又因为BE平面PAD，AD平面PAD，

所以BE∥平面PAD.

（3）因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，

所以BE⊥CD，AD⊥CD.

由（1）知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.

所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.

因为E和F分别是CD和PC的中点，

所以PD∥EF.所以CD⊥EF.

所以CD⊥平面BEF.

所以平面BEF⊥平面PCD.

（1）证明：因为底面是矩形，所以 ，……………… 1分

又因为 平面，平面，所以 平面……………… 3分

（2）证明：因为 ，所以 平面SAD，……………… 5分

又因为 平面，所以 .……………… 6分  因为 ，且N为AD中点，所以 .

又因为 ，所以 平面.………… 8分

（3）解：如图，连接BD交NC于点F，在平面SNC中过F作交于点P，连接PB，PD.

因为 平面，所以 平面.…………… 11分

又因为 平面，所以平面平面.……… 12分

在矩形中，因为，所以 .在中，因为，

所以.则在棱SC上存在点P，使得平面平面，此时. ……… 14分

（1）证明：连接交于点

又是菱形   

而   ⊥面  ⊥

(2)  由（1）⊥面

=

解法一：（1）

取中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，.

又,故,

所以为直角.

由,,,得平面,所以.

与两条相交直线、都垂直。

所以平面.

另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.

（2）由平面知，平面平面.

作,垂足为,则平面ABCD,.

作,垂足为,则.

连结.则.

又,故平面,平面平面.……9分

作,为垂足,则平面.

,即到平面的距离为.

由于,所以平面,到平面的距离也为.

设与平面所成的角为,则,.

解法二：以为原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

设,则、.

又设,则.

（1）

,

由得

,

故.

由得,

又由得,

即,故.

于是,

.

故,又,

所以平面.

（2）设平面的法向量,

则.

又,

故

取得,又

.

故与平面所成的角为.

（1）证明：因为，所以设

AD=a,则AB=2a,又因为60°,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因为

平面，所以BD,又因为, 所以平面,故.

(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理计算得A1C1=，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以.

（1）连接BD,交AC于点O,连接OE,在三角形BDP中，

O,E分别为BD,PD中点， OE为中位线，

OE//PB,且OE平面ACE,PB平面ACE, 平面。

（2）底面是菱形，ACBD

又底面，PABD

平面平面平面

平面平面

（3）过点作直线于点，连接，

由（2）知，平面，

，故平面，

，故为二面角的平面角。

易得：

（1）∵平面，，

∴，  2分又∵，∴。   …4分

（2）如图（1）在。

，在。

∴。

如图（2），在，过点做于，∴。

，  7分∴。

（3）在线段上存在点N，使得，理由如下：

如图（2）在中，，∴，

过点E做交于点N，则，

∵，    …10分

又，，，

又，∴。

∴在线段上存在点N，使得，此时。

（1）∵⊥平面

平面

∴CD⊥SD     

又四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD

∴CD⊥平面SDA

平面

∴SA⊥CD.  

（2）∵‖CD

∴或其补角是异面直线与所成角

由（1），BA⊥平面SDA，∴△SAB是直角三角形.

故异面直线SB与CD所成角的大小为. 

（1）

证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊥平面ABC，

∴BC⊥PA.

∵△ACB是直径所对的圆周角，

∴，即BCAC.

又∵，∴平面.

（2）证明：∵PA⊥平面ABC，OC⊥平面ABC，

∴OC⊥PA.

∵C是弧AB的中点，

 ∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，

又O是AB的中点，∴OC⊥AB.

又∵，∴平面，又平面，

∴.

设BP的中点为E，连结AE，则，

∴.

∵，∴平面. 又平面，∴.

（3）解：由（2）知平面，∴是三棱锥的高，且.

又∵，

∴

又∵

∴四棱锥的体积