热门试卷

（1）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC⊂平面ABCD ,

∴AC⊥平面PCD,   ...........................4分

∵PD⊂平面PCD ,

∴AC⊥PD.   .................................6分

（2）线段PA上,存在点E，使BE∥平面PCD,  ......7分

∵AD=3，

∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分别在AP,PD上），且使EF=1,

又∵ BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,

∴四边形BCFE是平行四边形,    ...............................9分

∴BE//CF, ，

∴BE∥平面PCD,    .......................................11分

∵EF =1，AD=3，

∴.  .......................................13分

（1）证明：连接AC交BE于O，并连接EC,FO

   //  ,,  为中点

 AE//BC,且AE=BC     四边形ABCE为平行四边形 ………1分

  O为AC中点     ………………………………...2分

又 F为AD中点  //   …………......….4分

  ..……..……..5分

  //  ………………………………………..……..……..7分

（2）连接

……….…………….8分

    ………………..………..9分

    ………………………….…….....12 分

      …………………………………………………………….14 分

（1）

证明：连结，则//，

∵是正方形，∴，∵面，∴。

又，∴面。

∵面，∴，

∴。

（2）证明：

作的中点F，连结。

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴ ，

∵是的中点，∴，

又，∴。

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面。

又平面，∴面。

（3），

。

（1）平面，，又，

平面，所以就是与平面

所成的角.…………………………………2分

在中，，………………………………………4分

所以，…………………………………………………5分

即与平面所成的角的大小为.………………………6分

（2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥，体积。

.…………………………………12分.

（1）因为分别为侧棱的中点，

所以 。

因为，所以。

而平面，平面，

所以平面，         ………………………………………4分

（2）因为平面平面，

平面平面，且，平面.

所以平面，又平面，所以。

又因为，，所以平面，

而平面，

所以平面平面，……………………………………………………8分

（3）存在点，使得直线与平面垂直。

在棱上显然存在点,使得.

由已知，，，，。

由平面几何知识可得 。

由（2）知，平面，所以，

因为，所以平面。

而平面，所以。

又因为,所以平面.

在中，，

可求得，。

可见直线与平面能够垂直，此时线段的长为，……………14分

解析：（1）因为等边△的边长为3,且,

所以,. 在△中,,

由余弦定理得.

因为,

所以. ………………………3分

折叠后有,

因为平面平面  , 又平面平面,

平面,,所以平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）法一:由（2）的证明,可知,平面.

以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、 ，设, 则,, ,

所以,,,

所以

因为平面, 所以平面的一个法向量为…8分

设直线与平面所成的角为,

所以,

①若则……9分

②若则

令

因为函数在上单调递增，所以

即

所以

故所求的最大值为 （此时点P与C重合）…………12分

法二:如图,作于点,连结、 ，

由（1）有平面,而平面,

所以,又, 所以平面

所以是直线与平面所成的角  , ………………………8分

设,则,,DH=BD-BH=2-

所以A1H=

所以在△中,tan=

①若x=0，则tan=……………9分

②若则tan=

令

因为函数在上单调递增，所以

所以tan的最大值为（此时点P与C重合）…………12分

（1）证明：因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.…………………………………………………………………2分

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD，

所以AD⊥PC.………………………………4分

（2）解：因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，…………………………………6分

所以AD是三棱锥A—PDE的高.

因为E为PC的中点，且PD=DC=4，

所以

又AD=2，

所以………………………………8分

（3）

取AC中点M，连结EM、DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，

所以EM//PA，

又因为EM平面EDM，PA平面EDM，

所以PA//平面EDM.…………………………………………………………10分

所以

即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.………12分

（1）因为平面，∥

所以，

因为平面于点，

………………………………………2分

因为，所以面，

则

因为，所以面，

则…………………………………………………………………………4分

（2）

作，因为面平面，所以面

因为，，所以…………………………6分

…………………………………8分

（3）因为，平面于点，所以是的中点

设是的中点，连接…………………………………………………10分

所以∥∥

因为，所以∥面，则点就是点…………………12分

（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

∴ AC⊥BC，

又因为 面ABC   

又    面   面    AC⊥BC1；

（2）

设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；

（3）∵ DE//AC1，∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角，

在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2，

∴ ，

∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.

（1）证明：,为PB中点，

∴                           1分

又⊥平面，∴     2分

又是矩形,∴         3分

∴，而  4分

∴，∴       5分

而，∴       6分

（2）由（1）知：且   7分

∴为二面角的一个平面角，则=60°      8分

∴                                       9分

∴，解得           11分

即时，三棱锥的体积为                     12分

（1）证明：由题意知 则

（4分）

（2）

∴.

.（6分）

过D作DH⊥BC于点H,连结PH,则同理可证明，

并且.

（8分）

易得

.

.（11分）

故此四棱锥的表面积

 （12分）

（1）证明：AE是圆柱的母线，

下底面，又下底面，…………….3分

又截面ABCD是正方形，所以⊥，又

⊥面，又面，…………….5分

（2）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高…………….6分

由（1）知⊥面，面，面⊥面，

过作，交于，

又面面，面，

面，即EO就是四棱锥的高…………….8分

设正方形的边长为, 则，

又，为直径，即

在中，,    即

…………….（10分）

…………….（12分）

解析已在路上飞奔，马上就到！