热门试卷

（1）∵平面，平面，所以，

∵是菱形，∴，又，

∴平面，

又∵平面，∴平面平面。  

（2）取中点，连接,则，

∵是菱形，∴，

∵为的中点，∴

∴。

∴四边形是平行四边形，∴

又∵平面，平面。

∴平面，     

（1）证明：取BE的中点G，连FG∥,AC∥，四边形为平行四边形,故CF∥AG， 即证CF∥面ABE …………………………3分

（2）证明：△ECD为等边三角形，得到CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE

而CF∥AG ，故⊥面BDE，

平面ABE，平面ABE ⊥平面BDE……………………………… 7分

（3）由CF⊥面BDE，面BDE，所以

（1）由题设知AA1//BB1，

所以异面直线DC1和BB1所成的角为。

因为侧棱垂直底面，

。

又AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，

 是等腰直角三角形。

。

所以，异面直线和所成的角为··············6分

（2）由题设知，

又

由题设知

，即

又，

平面⊥平面··············13分

解:（1）在图1中,可得,从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面,

∴

又,,

∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故

∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面

（2）  由（1）可知为三棱锥的高. ，

所以

由等积性可知几何体的体积为

（1） 直角梯形的，，又，，

∴。

∴在△和△中，有，。

∴且。

∴。

（2）∵， 是正三角形，

∴，结合几何体可知 ，

∴。

（1）连交于点，为中点， ，

为中点，，

，四边形是平行四边形，             

，又平面，平面，平面.

（2）由（1）知，，为中点，所以，所以，

又因为底面，而底面，所以，

则由，得，而平面，且，

所以面，                           

又平面，所以平面平面.      

（1）

取AD中点E，连接ME，NE. www.zxxk.com

由已知M，N分别是PA，BC的中点.

∴ME//PD，NE//CD……………………………………2分

又ME，平面MNE..

所以，平面MNE//平面PCD.…………………………4分

MN平面MNE

所以，MN//平面PCD………………………………6分

（2）因为四边形ABCD为正方形.

所以AC⊥BD.

又PD⊥平面ABCD.AC平面ABCD所以PD⊥AC.……………………………8分

又BDPD=D.

所以AC⊥平面PBD.………………………………………………………………10分

AC平面PAC

所以平面PAC⊥平面PBD…………………………………………………………12分

（1）证明：因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.…………………………………………………………………2分

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD，

所以AD⊥PC.………………………………4分

（2）解：因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，…………………………………6分

所以AD是三棱锥A—PDE的高.

因为E为PC的中点，且PD=DC=4，

所以

又AD=2，

所以………………………………8分

（3）

取AC中点M，连结EM、DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，

所以EM//PA，

又因为EM平面EDM，PA平面EDM，

所以PA//平面EDM.…………………………………………………………10分

所以

即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.………12分

（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱

∴CC1⊥平面ABC；

又∵AC⊂平面ABC

∴CC1⊥AC

又∵AC⊥BC，CC1∩BC=C

∴AC⊥平面B1C1CB

又∵B1C⊂平面B1C1CB

∴B1C⊥AC

又∵BC=BB1，

∴平面B1C1CB为正方形，

∴B1C⊥BC1，又∵B1C∩AC=C

∴BC1⊥平面AB1C；

（2）

连接BC1，连接AC1于E，连接DE，E是AC1中点，

D是AB中点，则DE∥BC1，

又DE⊂面CA1D1，BC1⊄面CA1D1∴BC1∥面CA1D

（1）证明：∵AD平面ABE，AD//BC

∴BC平面ABE，……………………………………………………2分

则AEBC.又∵BF平面ACE，则AEBF.

∴AE平面BCE.…………………………………………………4分

（2）证明：依题意可知：G是AC中点。

∵BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE.

∴F是AC中点.……………………………………………………………………………6分

在AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD.…………………………………………………8分

（3）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，

而AE平面BCE.∴FG平面BCE，

∴FG平面BCF.

∵G是AC中点，∴F是CE中点。

∴FG//AE且FG=AE=1.

BF平面ACE，∴BFCE.…………………………………………………………………10分

∴Rt中，BF=CF=CE=

∴.

∴.……………………………………………………12分

解法二：.……………………12分

（1）

证明：分别是线段PA、PD的中点，           …………2分

又∵ABCD为正方形，∴BC//AD，∴BC//EF。   …………4分

又平面EFG，EF平面EFG，∴BC//平面EFG         …………6分

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。      ……8分

又∵EF//AD，PA⊥AD，∴EF⊥AE。    …………10分

又

                 …………12分

（1）

设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵

∴.                    …………………4分

（2）∵ABCD为正方形  ∴

∵.

又

∵

∴.                   …………………8分

（3）（要有计算过程）  …………………12分

解析：（1）在正方形中，，

∵平面平面，交线是，

∴平面，∵，∴平面，         

（2）

分别取、的中点是，连结，

则，，

又，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，∴，

又平面，∴平面；             

（3）∵，平面，

∴。

（1）因为平面，∥

所以，

因为平面于点，

………………………………………2分

因为，所以面，

则

因为，所以面，

则…………………………………………………………………………4分

（2）

作，因为面平面，所以面

因为，，所以…………………………6分

…………………………………8分

（3）因为，平面于点，所以是的中点

设是的中点，连接…………………………………………………10分

所以∥∥

因为，所以∥面，则点就是点…………………12分