热门试卷

（1）证明：因为底面是矩形，所以 ，……………… 1分

又因为 平面，平面，所以 平面……………… 3分

（2）证明：因为 ，所以 平面SAD，……………… 5分

又因为 平面，所以 .……………… 6分  因为 ，且N为AD中点，所以 .

又因为 ，所以 平面.………… 8分

（3）解：如图，连接BD交NC于点F，在平面SNC中过F作交于点P，连接PB，PD.

因为 平面，所以 平面.…………… 11分

又因为 平面，所以平面平面.……… 12分

在矩形中，因为，所以 .在中，因为，

所以.则在棱SC上存在点P，使得平面平面，此时. ……… 14分

（1）∵平面，，

∴，  2分又∵，∴。   …4分

（2）如图（1）在。

，在。

∴。

如图（2），在，过点做于，∴。

，  7分∴。

（3）在线段上存在点N，使得，理由如下：

如图（2）在中，，∴，

过点E做交于点N，则，

∵，    …10分

又，，，

又，∴。

∴在线段上存在点N，使得，此时。

（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，  ∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP，

又∵AF平面BCE，BP 平面BCE,     ∴AF∥平面BCE

（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB  ∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

∴DE⊥AF   又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE              又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE  ∴平面BCE⊥平面CDE

（3）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴,

∵SA⊥底面ABCD,面，∴,

又∴平面,

∵不论点P在何位置都有平面,

∴。

（2）解：

将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如图示，

则当B、P、H三点共线时，取最小值，这时，的

最小值即线段BH的长，

设,则，

在中，∵,∴,

在三角形BAH中，有余弦定理得：

∴。

(3)

连结EH，∵,,∴，

∴，

又∵,∴，∴，

∴，

∴, ∴,

又∵面AEKH，面AEKH,  ∴面AEKH.

∵平面AEKH平面ABCD=l， ∴

证明：连结BD.

因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以ABD为正三角形.

又G为AD的中点，所以BG⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BG⊥平面PAD.

（2）因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PGAD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以PG⊥平面ABCD.

因为正三角形PAD的边长为2，所以.

在CDG中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，

所以.

故.

（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD.

取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.

因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形.

故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH//PG.

由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD.

又FH平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD.

（1）证明：因为△是正三角形，是的中点，所以.

因为平面平面，平面平面，

所以平面.

因为平面，所以.       ……………5分

（2）证明：因为平面，平面，所以.

因为是正方形，分别是的中点，所以.

因为，所以平面.

因为平面，所以平面平面.   …………9分

（3）存在点为的中点，使得平面∥平面.   ……………10分

证明：因为分别是的中点，所以∥.

因为平面，平面  ，所以∥平面 .

同理可得∥平面.

因为，所以平面∥平面.    …………………14分

（1）因为,分别为中点，所以//        ---------------------2分

又，

所以.                              -----------------------4分

（2）因为，且

所以          -------------7分

又

所以        ------------------------9分

（3）直线与直线不能垂直              ---------------------------------------10分

因为,,,

，

所以 .                  ---------------------------------------12分

因为，所以，

又因为，所以.

假设，

因为，，

所以，              ------------------------------------------13分

所以，

这与为锐角矛盾

所以直线与直线不能垂直.        ---------------------------------------14分