热门试卷

（1）解法一：∵PA⊥平面ABCD，BC 平面ABCD  ∴BC ⊥PA 

又∵BC⊥AB，PA∩AB=A    ∴BC⊥平面PAB

又∵BC平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAB

在平面PAB内过点A作AE⊥PB于E,则AE⊥平面PBC,

∴AE的长为点A到与平面PAC的距离

在Rt△PAB

解法二：∵PA⊥平面ABCD，AD 平面ABCD ∴AD⊥PA  

又∵DA⊥AB，PA∩AB=A  ∴AD⊥平面PAB   

∵BC⊥AB  ∴BC∥AD  ∴BC⊥平面PAB  ∴BC⊥PB

在Rt△PAB

设点A到平面PBC的距离为h，则由，得

(2)证法一：

过点C作CE∥AB交AD于点E，

∵DA⊥AB   ∴DA⊥EC，且AE =BC =1

∵AD =2，∴E为AD的中点，∴EC为AD的垂直平分线，

∴CD=AC，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=450

∴∠DAC =∠ADC=450，∴∠DCA=900，即DC⊥AC，

又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD  ∴CD⊥PA

且PA∩AC=A,

∴CD⊥平面PAC，∵CD面PDC。

∴平面PAC⊥平面PCD

证法二：∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD  ∴CD⊥PA，

又

 ,即AC⊥DC，

又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD  ∴CD⊥PA，且PA∩AC=A

∴CD⊥平面PAC，∵CD面PDC，

∴平面PAC⊥平面PCD.

解:（1）在图1中,可得,从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面,

∴

又,,

∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故

∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面

（2）  由（1）可知为三棱锥的高. ，

所以

由等积性可知几何体的体积为

（1）由题意知，为等腰梯形，且，，

所以，

又平面平面，平面平面，

所以平面，                         

（2）

当，平面，       

在梯形中，设，连结，则，

因为，，

所以，又，

所以四边形为平行四边形，所以，

又平面，平面，

所以平面，  

（1）连接，由条件可得∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.-----------------------7分

（2）证明：由已知可得，,是中点，

所以，

又因为四边形是正方形，所以.

因为，所以.

又因为，所以平面平面.-----------14分

解析：（1），，

（2），即为异面直线与所成角，

，，

，即异同直线与所成角的大小为。

解析：（1）证明：侧面是菱形，，又

故平面，所以平面平面。                          6分

（2）记与的交点为，连结。

平面，与平面所成的角为。                8分

平面，，为的中点，为的中点。

因为底面是边长为4的等边三角形，

则中，，，，

故与平面 所成的角的正切值为。                            13分

（1）证明：

取AC中点F，连结OF、FB.

∵F是AC的中点，O为CE的中点，

∴OF∥EA且OF=， 又BD∥AE且BD=，

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四边形BDOF是平行四边形。

∴OD∥FB                                                      …………4分

又∵FB平面ABC，OD平面ABC，∴OD∥面ABC。                                      …………6分

（II）当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。                     ………7分

证明：取EM中点N，连结ON、CM， AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，   ∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。                                                                                                …………12分

（1）连接交于点  ,连接 ,         …… 1分

在矩形中， 为中点， ,  ……… 3 分

,     ，

 平面.                            ………… 4分

（2）由题设和图形易知:

CE⊥面ABCD ，         …………… 5分

                ………… 6分

,

……………8分

.                  ……………9分

（3）过点在面内作垂直于点，则面，

即的大小为四棱锥-的高，==，              ………11分

= .                           ……………………12分

（1）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1。

又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，

又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥BB1C1C，   …4分

（2）由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1。

由（1）知，CO⊥平面AB1B1A，且CO＝BC＝AB＝，

连结AB1，则VC-ABB1＝S△ABB1·CO＝AB2·CO＝，          …8分

因VB1-ABC＝VC-ABB1＝VABC-A1B1C1＝，

故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1＝2.                      …12分

（1）证明：∵ABCD为矩形

∴且

∵   ∴且

∴平面,又∵平面PAD

∴平面平面

(2) ∵

由（1）知平面，且  ∴平面分

∴

（1）

取AD中点E，连接ME，NE. www.zxxk.com

由已知M，N分别是PA，BC的中点.

∴ME//PD，NE//CD……………………………………2分

又ME，平面MNE..

所以，平面MNE//平面PCD.…………………………4分

MN平面MNE

所以，MN//平面PCD………………………………6分

（2）因为四边形ABCD为正方形.

所以AC⊥BD.

又PD⊥平面ABCD.AC平面ABCD所以PD⊥AC.……………………………8分

又BDPD=D.

所以AC⊥平面PBD.………………………………………………………………10分

AC平面PAC

所以平面PAC⊥平面PBD…………………………………………………………12分