热门试卷

（1）由题设知AA1//BB1，

所以异面直线DC1和BB1所成的角为。

因为侧棱垂直底面，

。

又AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，

 是等腰直角三角形。

。

所以，异面直线和所成的角为··············6分

（2）由题设知，

又

由题设知

，即

又，

平面⊥平面··············13分

证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，

∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，

∴DC1⊥BC。

由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，

∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，

∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，

∴平面BDC1⊥平面BDC；

（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，

又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，

∴（V﹣V1）：V1=1：1，

∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1。

（1）

设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵

∴.                    …………………4分

（2）∵ABCD为正方形  ∴

∵.

又

∵

∴.                   …………………8分

（3）（要有计算过程）  …………………12分

（1）如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，

，

侧面SAB为等边三角形，则

且，而满足，为直角三角形，即，

平面，       平面平面

（2） 由（1）可知平面，则，

，平面，，

由题意可知四边形为梯形，且为高，所以 

设点到平面的距离为，由于，则有

，

,因此点到平面的距离为.

解析：（1）因为等边△的边长为3,且,

所以,. 在△中,,

由余弦定理得.

因为,

所以. ………………………3分

折叠后有,

因为平面平面  , 又平面平面,

平面,,所以平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）法一:由（2）的证明,可知,平面.

以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、 ，设, 则,, ,

所以,,,

所以

因为平面, 所以平面的一个法向量为…8分

设直线与平面所成的角为,

所以,

①若则……9分

②若则

令

因为函数在上单调递增，所以

即

所以

故所求的最大值为 （此时点P与C重合）…………12分

法二:如图,作于点,连结、 ，

由（1）有平面,而平面,

所以,又, 所以平面

所以是直线与平面所成的角  , ………………………8分

设,则,,DH=BD-BH=2-

所以A1H=

所以在△中,tan=

①若x=0，则tan=……………9分

②若则tan=

令

因为函数在上单调递增，所以

所以tan的最大值为（此时点P与C重合）…………12分

（1）  ，且为中点，

，又侧面底面，交线为，，

平面.              (6分)

（2），因此，即，又在中，，，可得，则的长度为.            (12分)

（1） 证明：由题意，,

因为,所以，，

又因为菱形，所以，

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面，  

（2）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积，

由（1）知，平面，

所以为三棱锥的高，

的面积为，

所求体积等于，   

（1）∵为中点   ∴DE∥PA

∵平面DEF，DE平面DEF    ∴PA∥平面DEF

（2）∵为中点   ∴

∵为中点   ∴

∴    ∴，∴DE⊥EF

∵，∴

∵   ∴DE⊥平面ABC

∵DE平面BDE，   ∴平面BDE⊥平面ABC。

（1）证明：取

,

,

又,

（2），

面面，且面面

面

面//面 , 面,又平面

面面

（1）证明：

∵，是的中点，∴⊥.

在直三棱柱中，∵⊥底面，⊂底面，∴⊥.

∵∩＝，∴⊥平面.

∵⊂平面，∴⊥.                      

在矩形中，∵，，

∴≌.∴∠＝∠.∴∠＝90°,∴.

∵∩＝，∴⊥平面.                      

（2）取中点为,在  上取点E，使,连接PE,EF.

     又    

本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力。

（1）证明：四边形为正方形，

.……………………2分

平面平面,平面平面,平面

.…………………5分

（2）设,交于,

,四边形为正方形,

.………………7分

,

∴为四棱锥的高

…………9分

.………………12分

即多面体的体积为.

（1）平面⊥平面

∵ ∴

∵四棱锥的底面为矩形 ∴

∵⊂平面，⊂平面，且∩ ∴⊥平面

∵∥  ∴⊥平面  ∵⊂平面

平面⊥平面 

（2）如图，过点作延长线的垂线，垂足为，连接。

由（1）可知⊥平面

∵⊂平面

∴平面⊥平面

∵⊂平面，平面⊥平面，

平面∩平面=

∴⊥平面

∴为在平面内的射影。

∴为与底面所成的角，

，

，在直角三角形中，

在直角三角形中，

故

在直角三角形中，，

故直线与平面所成角的正弦值. 

解析：（1） 证明：由题意，,

因为,所以，。…3分

又因为菱形，所以。

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面。       ……………6分

（2）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积。

由（1）知，平面，

所以为三棱锥的高。

的面积为，

所求体积等于。          ……………12分