热门试卷

19．如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；

（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．

19.如图，已知 DE⊥平面 ACD , DE / / AB ， △ ACD 是正三角形， AD = DE AB=2 ，且 F 是 CD 的中点．

（1）求证：AF //平面 BCE ；

（2）求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .

（3）求的值.

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

19． 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，∠ABC＝60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．

（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；

（Ⅱ）求三棱锥E－A1FD的体积．

18．已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成， 使面面， 分别为的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：平面平面

20. 已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△ADE折起，使平面ADE上平面ABCE，点O、F分别是AE、AB的中点。

（Ⅰ）求证：OF∥平面BDE；

（Ⅱ）平面ODF⊥平面ADE．

19．如图，已知矩形的边 ,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。

（1）求证：平面 平面；

（2）设、分别为棱、的中点，求直线与平面所成角的正弦；

17．三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。

18. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．

（I）证明：平面PBE平面PAC ；

（II）在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，并说明理由；

（III）在（II）的条件下，若PA=AB=2，求三棱锥B-PEF的体积．

20．在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作，垂足为F，（如图一），将此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如图二）。

（1）求证：BF//平面ACD；

（2）求多面体ADFCBE的体积。