热门试卷

解析：证明：（1）连接

.       ……  4分

（2） ，

又

      ……7分

在，点，分别是，的中点。

.               …… 9分

（3）由……11分

                     ……12分

 .    ……14分

（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，

又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF，

（2）∵平面平面于

AD⊥CD， 且平面

∴平面，又平面，∴

又∵，且

∴平面，又平面

∴，

（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高

∴

又∵、分别是、边的中点，

∴三棱锥的高是三棱锥高的一半

三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半

∴三棱锥的体积

∴

∴…

（1）证明：∵ 为菱形，且，

∴△为正三角形。

是的中点，∴。

∵，是的中点，∴ 。

，∴平面。

∵平面，∴平面平面。

（2）证明：连结，设，连结。

∵三棱柱的侧面是平行四边形，∴为中点。

在△中，又∵是的中点，∴∥。

∵平面，平面，∴ ∥平面。

（1）

因为，平面，平面，

所以平面， 

又平面，平面平面，

所以。         

（2）在平面内作于点，

因为平面，平面，所以，

又，平面，，

所以平面，

所以是三棱锥的高。     

在直角三角形中，，，所以，

因为平面，平面，所以，

又由（1）知，，且，所以，所以，

所以三棱锥的体积。

（1）证明：∵ 为菱形，且，

∴△为正三角形。                                     

是的中点，∴。

∵，是的中点，∴ 。                 

，∴平面。                        

∵平面，∴平面平面。                  

（2）证明：连结，设，连结。

∵三棱柱的侧面是平行四边形，∴为中点。         

在△中，又∵是的中点，∴∥。              

∵平面，平面，∴ ∥平面。

（1）证明： 在中,由余弦定理得：，

所以,所以,即，

又四边形为平行四边形,所以，

又底面,底面,所以，

又,所以平面,

又平面,所以平面平面，………………………………6分

（2）连结，∵，

∴

∵平面，

所以，

所以四边形的

面积，…………8分

取的中点，连结，则，

且，又平面平面,平面平面，

所以平面，所以四棱锥的体积：

，…………………12分

（1）因圆的面积为,圆锥的侧面积就是扇形的面积,且两扇形面积比为,故其面积分别为与，即，，（4分）

（2）较小圆锥的底面半径为，较大圆锥的底面半径为，

由，得；同理，       （8分）

∴，同理，      （10分）

∴，                                         （12分）

（1）证明：依题意知：

（2）

由（1）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

设MN=h

则

要使即M为PB的中点.

（1）AB∥平面DEF，理由如下：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB，
又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴AB∥平面DEF。

（2）∵AD⊥CD，BD⊥CD，将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B。

∴AD⊥BD    ∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M，这时EM∥AD   ∴EM⊥平面BCD，EM=1，

（3）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE
证明如下：在线段BC上取点P，使BP=BC/3， 过P作PQ⊥CD于Q，
∵AD⊥平面BCD      ∴PQ⊥平面ACD
∴DQ=DC/3=2√3/3，   ∴tan∠DAQ=DQ/AD═（2√3/3）/2=√3/3，

∴∠DAQ=30°   在等边△ADE中，∠DAQ=30°  ∴AQ⊥DE
∵PQ⊥平面ACD     ∴AP⊥DE，AQ∩AP=A
∴DE⊥平面APQ，  ∴AP⊥DE，

此时BP=BC/3，    ∴BP/BC=1/3。

 解：，    

（1）画出函数的图像如图，的解

为或.                     

的解集为或     

（2），即，     

（1）

连AC，则AC⊥，

又分别是中点，∴  ，∴  ⊥，          

∵  是正方体，∴  ⊥平面，

∵  平面，∴  ⊥，                   

∵  ，∴  ⊥平面，

∵   平面，∴  平面⊥平面；   

（2）设与的交点是，连，

∵  平面，平面，平面平面=PQ，

∴  ，                                                     

∴  ︰=︰=3︰1。

（1）证明：，

，又，侧面，

侧面，且，侧面。

又底面，故侧面底面。

（2）

如图，过点作直线的垂线交的延长线于点，

由（1）可知底面，则是侧棱与底面所成角。

，又，故，

则，故。

则，故侧棱与底面所成角的正弦值为。