热门试卷

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

由底面ABCD是矩形，∴CD⊥DA，又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，

∴CD⊥AF。

∵PA=AD=1，F是PD的中点，

∴AF⊥PD，

又PD∩DC=D，∴AF⊥平面PDC。

（2）解：=，

∵PA⊥平面ABCD，

VB﹣PEC=VP﹣BEC==。

（3）取PC得中点M，连接MF、ME。

∵，，E是AB的中点，∴，

∴四边形AEMF是平行四边形，

∴AF∥EM。

又AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，

∴AF∥平面PEC。

（1）解法一：∵PA⊥平面ABCD，BC 平面ABCD  ∴BC ⊥PA 

又∵BC⊥AB，PA∩AB=A    ∴BC⊥平面PAB

又∵BC平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAB

在平面PAB内过点A作AE⊥PB于E,则AE⊥平面PBC,

∴AE的长为点A到与平面PAC的距离

在Rt△PAB

解法二：∵PA⊥平面ABCD，AD 平面ABCD ∴AD⊥PA  

又∵DA⊥AB，PA∩AB=A  ∴AD⊥平面PAB   

∵BC⊥AB  ∴BC∥AD  ∴BC⊥平面PAB  ∴BC⊥PB

在Rt△PAB

设点A到平面PBC的距离为h，则由，得

(2)证法一：

过点C作CE∥AB交AD于点E，

∵DA⊥AB   ∴DA⊥EC，且AE =BC =1

∵AD =2，∴E为AD的中点，∴EC为AD的垂直平分线，

∴CD=AC，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=450

∴∠DAC =∠ADC=450，∴∠DCA=900，即DC⊥AC，

又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD  ∴CD⊥PA

且PA∩AC=A,

∴CD⊥平面PAC，∵CD面PDC。

∴平面PAC⊥平面PCD

证法二：∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD  ∴CD⊥PA，

又

 ,即AC⊥DC，

又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD  ∴CD⊥PA，且PA∩AC=A

∴CD⊥平面PAC，∵CD面PDC，

∴平面PAC⊥平面PCD.

（1）平面⊥平面

∵ ∴

∵四棱锥的底面为矩形 ∴

∵⊂平面，⊂平面，且∩ ∴⊥平面

∵∥  ∴⊥平面  ∵⊂平面

平面⊥平面 

（2）如图，过点作延长线的垂线，垂足为，连接。

由（1）可知⊥平面

∵⊂平面

∴平面⊥平面

∵⊂平面，平面⊥平面，

平面∩平面=

∴⊥平面

∴为在平面内的射影。

∴为与底面所成的角，

，

，在直角三角形中，

在直角三角形中，

故

在直角三角形中，，

故直线与平面所成角的正弦值. 

（1）解：过作平面平面，垂足为，连接，并延长交于，连接，于是为与底面所成的角，     ………….2分

因为，所以为的平分线

又因为，所以，且为的中点

因此，由三垂线定理

因为，且，所以，

于是为二面角的平面角，即……….4分

由于四边形为平行四边形，得

所以，与底面所成的角度为………………………….8分

（2） 证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF。

在平行四边形中，因为F是的中点，所以

而EP平面，平面，所以平面…….12分

（1）证明：,为PB中点，

∴                           1分

又⊥平面，∴     2分

又是矩形,∴         3分

∴，而  4分

∴，∴       5分

而，∴       6分

（2）由（1）知：且   7分

∴为二面角的一个平面角，则=60°      8分

∴                                       9分

∴，解得           11分

即时，三棱锥的体积为                     12分

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