热门试卷

（1）：∵∴.

又∵∴

又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.

∴内切圆圆心O在直线AD上.(5分)

（2）连接DF，由（1）知，DH是⊙O的直径，

∵圆O与AC相切于点F，

∴点C是线段GD的中点.(10分)

（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意

②若直线不垂直于轴，设其方程为，

即

设圆心到此直线的距离为，则，得

∴，，

故所求直线方程为

综上所述，所求直线为或

（2）设点的坐标为，点坐标为

则点坐标是

∵，

∴  即，

又∵，∴

由已知，直线m //ox轴，所以，，

∴点的轨迹方程是，

故轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。

（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）

证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD

（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，

则GF//EA,GF=EA,AF//EG

而由SA面ABCD得SACD，

又ADCD，CD面SAD，

又SA=AD,F是中点，

面SCD,EG面SCD,面SCD

（1）证明：∵DE⊥平面DBC，DE∥AB，∴AB⊥平面DBC，

∵DF⊂平面DBC，∴AB⊥DF

∵BD=CD=BC=2，F为BC的中点

∴DF⊥BC

又∵AB∩BC=B

∴DF⊥平面ABC；

（2）解：设DE=x，连接BE，则x＞0

∵DE⊥平面DBC，BC⊂平面DBC，∴DE⊥BC

∵DF⊥BC，DE∩DF=D

∴BC⊥平面DEF

∵BC⊂平面ABC

∴平面DEF⊥平面EBC

连接EF，过D作DH⊥EF，垂足为H，

则DH⊥平面EBC，线段DH的长即为点D到平面EBC的距离

在直角△DEF中，DE=x，DF==，∴EF=

∴DH==∈（0，）。

（1）证明：连交于点，∵四边形是矩形，为中点，

在中，为中点，故.

∵平面，平面，平面.

（2）取中点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则设，得，显然平面的法向量为

设平面的法向量为

由

取，得，，

依题意有，

解得（舍去）或

所以当点在中点时，恰好满足题意.

证明（1）因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，           

又M为BC中点，所以          

而平面ABCD，平面ABCD,所以

又，所以平面       

（2）因为            

又底面  所以

所以，三棱锥的体积

（3）存在                                    

取PD中点E，连结NE，EC,AE,

因为N，E分别为PA，PD中点，所以

又在菱形ABCD中，

所以，即MCEN是平行四边形                  

所以， ，  又平面，平面

所以平面，                    

即在PD上存在一点E，使得平面，

此时.     

解：

（1）证明：连结，因，是的中点，

故，      

又因平面平面，

故平面，

于是，   

又，  所以平面，

所以，            

又因，故平面，

所以，     

（2）由（1）得，不妨设，则。

因为为等边三角形，            

过作，垂足为，连接，

则就是二面角的平面角              

在中，，，，

所以，又，所以

即二面角的正切值为，            

（1）证明：∵，，，

∴                 

∵平面，

∴，   又∵

∴平面，

又∵     ∴平面，

∴             

又∵，又∵

∴平面                

（2）解：∵，

即求直线与平面所成的角  

⊥平面  

又，且在平面上的射影是

平面

是直线与平面所成的角

中，，中，

即直线与平面所成角的正弦值为.