- 立体几何与空间向量
- 共2637题
14.正四面体
正确答案
解析
将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示
可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
∵正四面体ABCD的棱长为4，
∴正方体的棱长为
可得外接球半径R满足2R＝
E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，
截面圆的面积达最小值，
此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，
可得截面圆的半径为r=
得到截面圆的面积最小值为S=
故答案为：4π
知识点
5.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是( )
A
B100
C92
D84
正确答案
解析
如图所示，原几何体为：
一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣
知识点
5.已知圆锥的母线长为
正确答案
解析
知识点
19.在长方体
(1) 求几何体
(2)求异面直线
正确答案
见解析。
解析
(1)
左视图如下图所示．
(2)依据题意，有
∴
又
∴
∴异面直线
知识点
13.已知直线
正确答案
±2
解析
因为向量
【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.
知识点
18.如图，已知四棱柱
（1）求证：
（2）求证：AC∥平面
正确答案
见解析。
解析
（1）因为底面
（2）设
且
所以
知识点
10.某同学为了研究函数
正确答案
解析
从图中知
知识点
13.已知
正确答案
解析
∵
∴
知识点
4.执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（ ）
正确答案
解析
x←2x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；
x=2×（2x）=4x，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；
x=2×（4x）=8x，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，
由8x=48即可得x=6．
则输入的x值为：6．
故选B.
知识点
6.一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过其中
A
B
C
D
正确答案
解析
过点
梯形的面积
知识点
21.如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（1）求AC的长；
（2）求证：BE ＝ EF．
正确答案
见解析。
解析
（1）
又
（2）
知识点
21.有一块铁皮零件，其形状是由边长为
(1)试求出矩形铁皮
(2)试问如何截取(即
正确答案
见解析。
解析
解析：(1)依据题意并结合图形，可知：
1 当点
2 当点
于是，
所以，
(2)由(1)知，当
当
因此，
所以，先在
知识点
14.一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”.已知如图是“优美图”，则点A，B与边a所对应的三个数分别为________.
正确答案
3、6、3
解析
观察图中编号为4的边，由于6－2＝5－1＝4，而数字2已为一端点的编号，故编号为4的边的左、右两端点应为5、1，从而易知编号为1的边的左、右两端点应为4、3.考虑到图中编号为1的边，易知点A对应的数为3，点B对应的数为6.故应填3、6、3.
知识点
11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
正确答案
12
解析
该几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分别为3， 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：
知识点
17.如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
正确答案
见解析。
解析
（1）
如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE，
∵N是PC的中点，E为PD的中点，
∴NE∥CD，且NE＝
而AM∥CD，且AM＝
∴NE綊AM，
∴四边形AMNE为平行四边形，
∴MN∥AE.
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
又∵ABCD为矩形，∴AD⊥CD.
而AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥AE.又AE∥MN，∴MN⊥CD.
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，
又∠PDA＝45°，
∴△PAD为等腰直角三角形.
又E为PD的中点，
∴AE⊥PD，又由（1）知CD⊥AE，PD∩CD＝D，
∴AE⊥平面PCD.
又AE∥MN，∴MN⊥平面PCD.
知识点
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