- 立体几何与空间向量
- 共2637题
11.在平面直角坐标系
正确答案
2
解析
即：
知识点
16.如图，在三棱柱
（1）求证：平面
（2）求证：
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：在
在
又点
又
（2）证明：连接
由题意知，点
又
知识点
14.已知向量a＝(sin x,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．
正确答案
[－1，＋∞)
解析
略
知识点
3.某锥体三视图如下，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（ ）
A3
B2
C6
D8
正确答案
解析
因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：
知识点
5.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（ ）
A
B2
C
D
正确答案
解析
将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：
x2+（y﹣2）2=4，
即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，
∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，
∴ON=
∴弦长2
故选D.
知识点
7.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为________.
正确答案
π：6
解析
正方体的棱长与球的直径相等.
知识点
16.已知向量
正确答案
8
解析
∵
∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4
∵
当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号
故答案为8
知识点
8.若过点
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可设过点
知识点
17.已知向量
（1）当
（2）求
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）
（2）
=
知识点
18.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC.
(1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
正确答案
见解析。
解析
（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;
又因为AC⊥BC ，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1 ．
由于B1C1
（2）由（1）知，B1C1⊥A1C ．所以，若AB1⊥A1C，则可
得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥ AC1 ．
由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．
（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．
证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．
则易证：平面DEF//平面AB1C1，从而
DE∥平面AB1C1．
证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG
所以DE// C1G，DE∥平面AB1C1．
知识点
20.如图所示，在三棱锥
（1）求证：
（2）求直线
正确答案
见解析。
解析
（1）过
又
（2）解法1：
则
解法2：设直线
又
知识点
3.某锥体三视图如下，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（ ）
A3
B2
C6
D8
正确答案
解析
因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：
知识点
6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）
A 2
B
C
D 3
正确答案
解析
略
知识点
12. 平面向量
正确答案
2
解析
略
知识点
18. 如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为2
（1）求证：AE∥平面BCF；
（2）求证CF⊥平面AEF．
正确答案
见解析
解析
（1）证明：取BC中点H，连结OH，则OH∥BD，
又四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
∴OH⊥AC，∴以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则A（3，0，0），E（1，﹣2，0），C（﹣1，0，0），
D（1，﹣2，0），F（0，0，
设平面BCF的法向量为
则
又四边形BDEF为平行四边形，
∴
∴
∴
∴AE
（2）证明：
∴
∴
又AE∩AF=A，∴CF⊥平面AEF．
知识点
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