立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

17. 如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，

（1）证明：平面

（2）证明：平面

（3）求直线与平面所成角的正切值

正确答案

见解析

解析

（1）证明：设，连结EH，在中，

因为AD=CD，

且DB平分，

所以H为AC的中点，

又有题设，E为PC的中点，故,

又‍,所以

（2）证明：因为，，

所以。

由（1）知，,故

（3）解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。

由,

在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（　　）

A

B16π

C8π

D

正确答案

D

解析

略。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　）

A海里

B海里

C海里

D海里

正确答案

A

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 15 分

20.如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，。

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

正确答案

见解析。

解析

（1）过做⊥于

平面⊥平面，平面平面

⊥平面

⊥

又⊥

平面

（2）解法1：⊥平面连结

则为求直线与平面所成角

又

直线与平面所成角的正弦值等于.

解法2：设直线与平面所成角为，到平面的距离为

，

平面

又

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

10. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为　______。

正确答案

4

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8.已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数。若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（　　）

A-1

B

C2

D3

正确答案

B

解析

略。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

16.已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为　　。

正确答案

8

解析

∵

∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4

∵=

当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号

故答案为8

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

18.已知椭圆a＞b＞0)，点P(，)在椭圆上．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值．

正确答案

见解析

解析

（1）因为点P(，)在椭圆上，故，可得．

于是，所以椭圆的离心率．

（2）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．

由条件得消去y0并整理得

．①

由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2，整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，而x0≠0，故，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4．

由(1)知，故(1＋k2)2＝k2＋4，

即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5．

所以直线OQ的斜率．

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（　　）

A

B2

C

D2

正确答案

D

解析

将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：

x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，

∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，

∴ON=，

∴弦长2，故选D

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9.称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足:①；②；③对任意的，恒有，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如图：∵||=1，∴的终点在单位圆上，

用表示，用表示，用表示 ﹣，设 =t ，

∴d（，t）=||，d（，）=||，由d（，t）≥d（，）恒成立得，

||≥||恒成立，∴⊥，，故选 C

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

11.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=________。

正确答案

2

解析

略。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

11.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=　　．

正确答案

解析

利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8

由正弦定理得=，故答案为

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6.在中，，且，点满足等于（）

A

B‍

C‍

D‍‍‍

正确答案

B

解析

=3故选B

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（　　）

A

B‍

C‍

D‍

正确答案

B

解析

若|+|=|﹣|，

则=，

即有=0，

E，F为BC边的三等分点，

则=（+）•（+）=（）•（）

=（+）•（+）

=++=×（1+4）+0=.

故选B.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

20.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=，AA1=2。

（1）证明：AA1⊥BD

（2）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；

（3）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：∵底面ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，

又∵A1O⊥平面ABCD且BD⊂面ABCD，

∴A1O⊥BD，

又∵A1O∩AC=O，A1O⊂面A1AC，AC⊂面A1AC，

∴BD⊥面A1AC，AA1⊂面A1AC，

∴AA1⊥BD

（2）∵A1B1∥AB，AB∥CD，

∴A1B1∥CD，

又A1B1=CD，

∴四边形A1B1CD是平行四边形，

∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，

∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B，

且A1B∩A1D=A1，CD1∩B1C=C，

∴平面A1BD∥平面CD1B1

（3）∵A1O⊥面ABCD，

∴A1O是三棱柱A1B1D1﹣ABD的高，

在正方形ABCD中，AO=1．

在Rt△A1OA中，AA1=2，AO=1，

∴A1O=，

∴V三棱柱ABD﹣A1B1D1=S△ABD•A1O=•（）2•=

∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积为

知识点

空间几何体的结构特征

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点