热门试卷

（1）证明：设AC∩BD=E，连接D1E，

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1.

∴B1D1∥BE，∵B1D1=BE=，

∴四边形B1D1EB是平行四边形，

所以B1B∥D1E.

又因为B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，

所以B1B∥平面D1AC

（2）证明：侧棱DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥DD1.

∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD.

∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，

∴AC⊥平面B1BDD1

∵AC⊂平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1.

（1）设BD的中点为,连接,

则所在的平面,即

所以，即.         ---------  2分

又因为E为AB的中点

所以,即.                --------- 4分

又,所以平面//平面PAD

又平面所以OE//平面PAD.                                 ---------  7分

（2）因为E为AB中点，所以AE=AB=2，

因为点P,C在球面上，O为球心，所以PC为球的直径，O为PC的中点，

所以，   又AD=3，所以

                                           ---------  14分

（1）由条件

故所求椭圆方程为.

（2）设过点的直线方程为：.

由可得：

因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.

设点，则

.

因为直线的方程为：，

直线的方程为：

令，可得，，

所以点的坐标.

直线的斜率为

所以为定值.

解法一：（Ⅰ）因为的最小正周期是，所以，得． ……….2分

所以．又因为的图象过点，所以，

因为，所以．                                          ………….5分

所以，即．                             ………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题设可得．       ………..8分

因为，所以，……………….…10分

要使函数在区间内是单调函数，只有，所以．

因此实数的最大值为．                                       ……….…..12分

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题设可得            ……….8分

令，则，

因此函数在上单调递增，                                …………….9分

令，则，

因此函数在上单调递减，               ….10分

要使函数在区间内是单调函数，

只有，因此实数的最大值为．                  …………….12分

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