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  • 立体几何与空间向量
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1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

9．已知设是非零向量，若函数且，则函数的图像是（    ）

A过原点的一条直线

B不过原点的一条直线

C对称轴为轴的抛物线

D对称轴不是轴的抛物线

正确答案

A

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

6．设和是互相垂直的单位向量，且，则= （    ）．

正确答案

-1

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

18．如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．

（1）求证：BMAC；

（2）求二面角的正切值；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略  

（2）所求二面角的正切值是2  

（3）

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

17．已知向量m，n，函数m·n.

（1）若，求的值；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求 的取值范围.

正确答案

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；

（2）求证：AB1∥平面A1DC；

（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．

正确答案

（1）证明：因为侧面均为正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．　　

因为平面，所以，　　　　　　　　

又因为，为中点，所以．             

因为,所以平面．      

（2）

证明：连结，交于点，连结，

因为为正方形，所以为中点，

又为中点，所以为中位线，

所以，          

因为平面，平面，

所以平面．

（3）解： 因为侧面，均为正方形， ，

所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系．

设，则．

，                       

设平面的法向量为，则有

，， ，

取，得．                         

又因为平面，所以平面的法向量为，

，                    

因为二面角是钝角，

所以，二面角的余弦值为．            

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

10．设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是（    ）

A1

B

C

D

正确答案

C

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

6．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（   ）

A48

B64

C80

D120

正确答案

C

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空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

14．已知向量==,若，则的最小值（       ）．

正确答案

6

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

4．如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（       ）

A

B

C

D

正确答案

D

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

18. 已知向量，设函数.

（1）求函数的最小正周期及在上的最大值；

（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为，A、B为锐角，，，又，求的值．

正确答案

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

8. 已知向量若与的夹角为, 则直线与圆的位置关系是（       ）

A相交且不过圆心

B相交且过圆心

C相切

D相离

正确答案

B

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

19. 如图1，三棱柱 中，，分别是侧棱的中点，的中点. 由截面和截面截去两部分后得如图2的几何体.

（1）求证：平面；

（2）设的面积为S，在平面上的正投影的面积为，求；

（3）求图2中几何体的体积.

正确答案

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

5．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（   ）

A8种

B12种

C16种

D20种

正确答案

B

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

8．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（   ）

A4 cm3

B5 cm3

C6 cm3

D7 cm3

正确答案

A

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空间几何体的结构特征
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