- 立体几何与空间向量
- 共2637题
19．一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。
（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．
（2）点
正确答案
（1）直观图如下：
该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，
顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。
（2）当E为PC中点时，
如图所示：
证明：连接AC，且
∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，
∴
当E为棱PC中点时， 
∴ＢＤ
同时
在
即
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．
正确答案
12π＋24
解析
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知识点
14．定义
正确答案
②
解析
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知识点
2．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
18．已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BFD；
（2）求二面角C—BF—D的正切值的大小．
正确答案
解析
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知识点
19． 如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点．
（I）求证：AM∥面SCD；
（II）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（III）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。
正确答案
解析
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知识点
3．已知平面向量
A2
B3
C
D
正确答案
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知识点
4．根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
11．若向量a，b满足
正确答案
解析
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知识点
13．在正三棱锥S—ABC中，D是AB的中点，且SD与BC成45°角，则SD与底面ABC所成角的余弦值为______．
正确答案
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知识点
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
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知识点
15．边长是2
正确答案
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知识点
3．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
13．已知向量a＝（λ，1），b＝（λ＋2，1），若｜a＋b｜＝｜a－b｜，则实数λ＝______．
正确答案
-1
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知识点
19． 如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是线段CD上一点，求三棱锥M－EFG的体积．
正确答案
解析
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知识点
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