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  • 立体几何与空间向量
  • 共2637题
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4．函数的图象大致是（     ）．

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

10.已知向量，，，若∥，则=   ________．

正确答案

5

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(     )

A

B 

C1

D

正确答案

A

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

3．设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是___________________

正确答案

．

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

5． 一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（  ）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

18.如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点, .

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

11.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为__________．

正确答案

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

17．已知向量，其中 ，记函数，已知的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）求的单调增区间；

（3）当时,求函数的值域．

正确答案

（1）w=1

（2）

（3）

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

19．如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．

（1）求四棱锥的体积；

（2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．

正确答案

（1）

，

则有，，

，  又

底面，

 

（2）为侧棱的中点时，平面．  

证法一：设为的中点，连，则是的中位线，

且，又且，

且，四边形为平行四边形，

，平面，平面，

平面．  

证法二：设为的中点，连，则是的中位线，

，平面，平面，

平面．

同理，由，得平面．

又，平面平面，

又平面，平面．

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
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单选题 · 4 分

17．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，，则顶点A、B间的球面距离是 (     )

A

B2

C

D

正确答案

D

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空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

15．若向量与的夹角为120° ，且，则=（       ）

正确答案

解析

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

18．从中任取一个数，b从中任取一个数．

（I）求函数有零点的概率；

（II）求使两个不同向量的夹角为锐角的概率．

正确答案

设点共有9个：

（Ⅰ）记有零点为事件A有零点，

即有3个

概率

（Ⅱ）记两个不同向量的夹角为锐角为事件B

有4个

概率

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

20．已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）若是的中点，求证∥平面 

（Ⅲ）试证：不论点在何位置，都有。

正确答案

略

解析

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

20．已知：正方体，，E为棱的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）证明：连结，则//，   

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．   

∵面，∴，

∴． 

（2）取的中点F，．则  

∴四边形是平行四边形，且．

∴面．  

（3）．

．  

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

5．如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（    ）

A异面直线AD与CB1所成角为

B异面直线AC1与BD所成角为

C平面CB1D1

DBD//平面CB1D1

正确答案

B

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空间几何体的结构特征
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