立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点．

（1）求证：平面PAD；

（2）求证：平面PDC平面PAD；

（3）求四棱锥的体积。

正确答案

（1）

连接EF，AC

∵四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点

∴对角线AC经过F点

又在中，点E为PC的中点

∴EF为的中位线

∴

又

∴平面PAD

（2）∵底面ABCD是边长为a的正方形

∴

又侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD

∴

又

∴平面PDC平面PAD

（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G

∵侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD

∴，即PG为四棱锥的高

又且AD=a

∴

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空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为（）

A3．84

B4．84

C8．16

D9．16

正确答案

C

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空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么，等于（）

A

B

C

D4

正确答案

A

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空间几何体的结构特征

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线与直线交于点。

①求证：点恒在椭圆上；

②求面积的最大值。

正确答案

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空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离。

正确答案

（Ⅰ）取的中点为，连接，

则，，且，

所以四边形为平行四边形，

则，即平面．

（Ⅱ）由等体积法得

，则，

得．

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空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知向量。

（1）求的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值。

正确答案

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空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知向量，向量，且，则实数x等于（）

A0

B4

C-1

D-4

正确答案

C

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空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )

A

B

C

D

正确答案

C

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空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9．平面向量与的夹角为，,，则（）

A

B2

C4

D12

正确答案

B

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空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧视图面积等于（　）

A

B

C

D

正确答案

A

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空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．已知和是非零向量,且与的夹角为,则向量的模为___________

正确答案

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空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知，，且

（Ⅰ）求与的夹角；

（Ⅱ）求的值。

正确答案

（Ⅰ）

∴，

∵，

∴

（Ⅱ）∵，

∴

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空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

Acm3

Bcm3

C cm3

D2 cm3

正确答案

B

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空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．如图，四面体中，与都是边长为4的正三角形。

（I）求证：；

（II）试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长的大小；若不存在，说明理由。

正确答案

(Ⅰ)

证明　取的中点，连接，

∵与都是边长为4的正三角形，

∴，。

又∵，

∴平面。又平面，

∴。

(Ⅱ)解：由已知得，为等腰三角形，且，

设，为棱的中点，则，

·=·

·

当，即时，，

∴该四面体存在最大值，最大值为8，

此时棱长。

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空间几何体的结构特征

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