- 立体几何与空间向量
- 共2637题
14．曲线
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅲ）设平面BCE∩平面ACD=l，试问直线l是否和平面ABED平行，说明理由．
正确答案
（I）证明：取CE中点P，连接FP，BP
∵ F是CD的中点，
∴ FP∥DE且FP=
∵ AB∥DE，AB=
∴ AB∥FP，AB=FP
∴ 四边形ABPF为平行四边形
∴ AF∥BP
∵ AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE
∴ AM∥平面BCE；
（Ⅱ）证明：∵ △ACD是正三角形，∴ AF⊥CD
∵ AB⊥平面ACD，DE∥AB
∴ DE⊥平面ACD，
∵ AF⊂平面ACD，
∴ DE⊥AF
∵ CD∩DE=D
∴ AF⊥平面DCE
∵ BP∥AF，
∴ BP⊥平面DCE
∵ BP⊂平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅲ）解：假设直线l和平面ABED平行
∵ l⊂平面BCE，平面BCE∩平面ABED=EB
∴ l∥ EB
同理l∥ AD
∴ AD∥EB，与AD，EB相交矛盾
∴ 直线l和平面ABED不平行．
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．如图所示，在直三棱柱
（1）证明：
（2）证明：
正确答案
证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，
∴ AA1⊥平面ABC，
又CD⊂平面ABC，
∴ AA1⊥CD，
由于AA1∩AB=A，
∴ CD⊥平面AB1，
又AB1⊂平面AB1，CD⊥AB1，
AB1⊥A1C，CD∩A1C=C
所以：AB1⊥平面A1CD，
又A1D⊂平面A1CD，
∴ AB1⊥A1D．
（2）连接AC1交A1C于点F，
连接C1B和FD，
∵ 四边形A1ACC1是平行四边形，
F是AC1的中点，D是AB的中点，
∴ 在△AC1B中，FD∥BC1
又BC1⊄平面A1CD，
∴ BC1∥平面A1CD．
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________
正确答案
解析
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知识点
8．已知三棱锥
A表面积
B表面积为
C体积为
D体积为
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4．已知向量
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
6． 若向量
正确答案
解析
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知识点
7．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A9
B11
C10
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15．棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 （ ） ．
正确答案
32
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面
（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2） 求四棱锥P—ABCD的体积
正确答案
（1）证明：
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
9．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13．已知
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
18．如图，在四棱锥
（1）求证：
（2）求四棱锥
正确答案
（1）
（2）
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．如图，四边形ABCD为矩形，DA
（1）求证：
（2）求四棱锥E-ABCD的体积；
（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE。
正确答案
（1）因为
所以
因为
因为
则
因为
则DE
（2）作
因为
（3）因为BE=BC，
所以F是BC的中点
设P是BE的中点，连接MP，FP
所以MP//AE，FP//DA
因为
解析
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知识点
16．设向量
正确答案
（-4，-2）
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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