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  • 立体几何与空间向量
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 4 分

14．已知，若关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

18. 如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面 ⊥底面，若、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：∥底面；

（Ⅱ）求几何体的体积。

正确答案

（I）

解：取的中点，连结，

因为分别是和的中点，

所以，，

又因为为正方形，    

所以，从而，

所以平面，平面，，

所以平面//平面，

所以//平面.

（II）取的中点,连结，因为，所以，

又平面⊥平面，平面，

所以⊥平面。

因为三角形是等腰直角三角形，

所以，

因为是四棱锥，所以=.

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

8．如图，水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为_______．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
|
单选题 · 6 分

1．若集合，集合 ，则（     ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

表示即在集合中又在集合中的元素组成的集合，

而集合，集合，故，选B．

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（    ）

A

B

C

D以上都不对

正确答案

C

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为(  )

A

B

C

D

正确答案

B

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空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15.已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角为_____________.

正确答案

解析

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

19. 在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

（1）求证:；

（2）若,,为的中点,求三棱锥的体积。

正确答案

（1）证明:三棱柱 为直三棱柱,

平面,

又平面,

平面,且平面, .

又  平面,平面,,

平面,又平面,  

（2）在直三棱柱 中,.

平面,其垂足落在直线上, .

在中, ,,,

在中,

由(1)知平面,平面,从而

为的中点,

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

6.已知向量，，，，如果，那么（    ）

A且与同向

B且与反向

C且与同向

D且与反向

正确答案

A

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（    ）

A2

B

C

D3

正确答案

C

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

19.如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，试确定实数的值，使得平面。

正确答案

解：

（1）连，四边形菱形

，

  为的中点，

又，

（2）当时，使得，

连交于，交于，则为 的中点，

又为边上中线，为正三角形的中心，

令菱形的边长为，则，。

     

   即：   。

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空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

12.如图所示，在平行四边形中，分别为的中点，已知，用表示为_______。

正确答案

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空间几何体的结构特征
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

18. 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积。

正确答案

解析

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8．设有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（    ）

A4+

B4+

C4+

D4+

正确答案

A

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空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（     ）

A2

B4

C

D16

正确答案

B

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空间几何体的结构特征
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