- 立体几何与空间向量
- 共2637题
15. 在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为______
正确答案
14
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知识点
16．正三棱锥
正确答案
解析
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知识点
18．如图，四棱锥
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）若
正确答案
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13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中
正确答案
解析
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知识点
18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）若点P为
正确答案
（Ⅰ）由题意得：
∴
又
∴
∵
（Ⅱ）在三棱锥
所以底面
又因为点P到底面的距离
由（Ⅰ）可知
因为点P在
所以点P到平面
所以三棱锥
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14．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为________.
正确答案
4
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17.已知向量
（1）求
（2）在三角形ABC中，边
正确答案
（1）
（2）
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知识点
19.如图，四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABE⊥平面ABCD，AE⊥EB，AC与BD交于M，BE=BC，F为CE的中点。
（I）求证：AE//平面BDF；
（II）求证：BF⊥平面ACE。
正确答案
证明：（1）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，
∵F是EC中点，由三角形中位线的性质可得 FG∥AE，
∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．
（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE，
又∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE，
又∵AE⊥BE，BC∩BE=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BF．
在△BCE中，BE=CB，F为CE的中点，
∴BF⊥CE，AE∩CE=E，∴BF⊥平面ACE，
又BF⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE,∴BF⊥平面ACE．
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4．若一个正三棱柱的正视图如图所示,则其侧视图的面积等于 （ ）
A
B2
C
D6
正确答案
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知识点
18.（如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=
（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；
（2）求三棱锥C1﹣ABB1的体积。
正确答案
（1）证明：由三棱柱ABC﹣A1B1C1可知：BC
又D是CB延长线上一点，且BD=BC，故BD
则四边形BDB1C1为平行四边形.故BC1∥DB1．
又
且
故BC1∥平面AB1D.
（2）由A点向BC作垂线，垂足记为E点，则AE
又AA1
则CC1
又ABC是边长为3的正三角形，故AE=
则
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12．如图，在棱长为2的正方体
A
B
C1
D
正确答案
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18．在△ABC中，a,b,c分别是
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若
正确答案
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20．如图，在三棱柱
（I）求证： ；
（II）试在棱 (不包含端点 、 )上确定一点 的位置，使得 ；
（Ⅲ） 在（II）的条件下,求二面角 的平面角的正切值.
正确答案
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7．如图
正确答案
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17．在平面直角坐标系
(1)求以线段
(2)设实数
正确答案
（1）因为
则
以线段
(2) 因为
所以
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知识点
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