- 立体几何与空间向量
- 共2637题
8.三棱锥
A
B
C
D
正确答案
解析
由图可知，PC=4,AC=4,B到AC的距离为2√3，解得BC=4，则PB=
考查方向
解题思路
1、还原几何体,表示对应的边长；
2、求出PB，即可得到结果。
A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。
易错点
本题易在还原几何体时发生错误。
知识点
18. 四棱锥
（I）若平面
（II）求证：
正确答案
见解析
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
证明：(Ⅰ) 因为 AD// BC , AD 
所以BC //平面PAD
又平面PBC 过BC ,且与平面PAD 交于l。所以 l // BC
（Ⅱ）连结BD,△ABD中,
AD =a, AB =2a,∠DAB = 60 ，由余弦定理:
BD2 =DA2＋AB2 -2DA×ABcos60O , 解得BD =3a
因为AB2 =AD2 +BD2所以△ABD为直角三角形，BD ⊥AD
因为 AD// BC，所以BC ⊥BD.又因为PD ⊥平面 ABCD，所以BC ⊥PD
因为PD∩ BD =D，所以BC ⊥平面PBD。平面BC在平面PBC内，
所以：平面PBD⊥平面PBC.又因为Q为中点 ,所以DQ⊥PB
所以：DQ⊥面PBC。PC 属于平面PBC。所以DQ ⊥PC
考查方向
解题思路
本题考查立体几何中的线面位置关系，解题步骤如下：
1、利用线面平行的性质定理。
2、利用线面垂直的定义及判定定理转化。
易错点
1、第一问中的线线平行的判定。
2、第二问中求证线面垂直时要与平面内的两条相交直线垂直。
知识点
7．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
该三视图所对应的空间几何体是一个圆柱上面放一个球，根据圆柱和球的体积计算公式可知
考查方向
解题思路
1、首先根据三视图还原出原来的几何体；
2、根据空间几何体的体积计算公式选择合适的公式计算。
易错点
不能根据三视图准确地还原出原来的空间几何体而导致本题不会做。
知识点
6．如图，在矩形
A
B
C
D
正确答案
解析
依题意，折叠后A和D交于F，作FO⊥BC与O，所以O是BC的中点，所以EO⊥BC∴∠FOE是二面角E-BC-F的平面角，EF=
考查方向
解题思路
在折叠的矩形中,A和D交于F，作FO⊥BC与O，从而得到折起后，∴∠FOE是二面角E-BC-F的平面角，利用余弦定理进行求解即可．
易错点
容易选择C，将∠ECF作二面角的平面角。
知识点
12．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 __________________，
表面积为__________________
正确答案
12；36
解析
由三视图可知，原几何体是SD垂直底面的四棱锥，底面是正方形，所以体积为
考查方向
本题主要考查了三视图及其四棱锥的体积和表面积，属于必考题型。
解题思路
先还原几何体为四棱锥，SD垂直底面。然后代入公式计算。
易错点
还原几何体的时候看成是正四棱锥。
知识点
11.如图，网格纸上小正方形的边长为
A
B
C
D
正确答案
解析
易知，该四面体的原图为
考查方向
解题思路
先由三视图还原几何体，再根据几何体的形状求其体积。
易错点
不能由三视图还原原图导致出错。
知识点
8．已知正方体
正确答案
解析
根据等体积法可得
考查方向
解题思路
本题主要考查多面体的概念，三棱锥的体积求法．解题步骤如下：
正确找到合适的点作为三棱锥的顶点。
利用公式计算得出结果。
易错点
本题用等体积法解决时，不能正确变换图形位置，即找不到用那个点为三棱锥的顶点。
知识点
15. 如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为 。
正确答案
2
解析
还原出的直观图如下：
考查方向
解题思路
由三视图还原出原图的直观图是一个四凌锥。
易错点
本题不能由三视图将直观图想象出来。
知识点
8．某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位)，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
易知，该几何体为底面半径为2高为3的圆锥的一部分，底面扇形的面积为
考查方向
解题思路
以三视图为载体考查空间线面位置关系的证明、求解其中一个视图的面积问题、求解几何体的表面积和体积问题等，解决此类问题的关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现相应的位置关系与数量关系，然后在直观图中解决问．
易错点
不能由三视图还原为原图导致出错。
知识点
5．已知正方形
A
B
C
D
正确答案
解析
易知正方形的边长为
∴
考查方向
解题思路
由于本题是正方形，可以利用建立直角坐标系的方法。
易错点
容易选择B答案，选择AB的中点，此时答案为B，是最小值。
知识点
11.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
正确答案
3/2
知识点
11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_____cm2，体积是_____cm3.
正确答案
知识点
3.将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为
A
B
C
D
正确答案
知识点
5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
A
B
C
D
正确答案
知识点
11. 在封闭的直三棱柱
A4π
B
C6π
D
正确答案
解析
要使球的体积V最大，必须球的半径R最大，由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径的取得最大值
考查方向
解题思路
要使球的体积V最大，必须球的半径R最大，由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径的取得最大值
易错点
对三棱柱的内切球和球的体积理解出现错误、计算错误
知识点
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