立体几何与空间向量_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

21.在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

22.求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

试题分析：分别在上取H,G,使.

交线围成的正方形如图：

考查方向

本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

解题思路

立体几何解答题在高考中难度低于解析几何,属于得分题,往年第一问多为线面位置关系的证明,今年试题有所创新，改为作截面图.

易错点

截面位置的确定

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或

解析

试题分析：长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为或.

作垂足为M,则,,,因为是正方形,所以,于是因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为（也正确）.

考查方向

本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

解题思路

立体几何解答题在高考中难度低于解析几何,属于得分题,往年第一问多为线面位置关系的证明,今年试题有所创新，改为作截面图,令人耳目一新.第二问求两几何体体积之比,方法容易想到,注意运算不要出现错误.

易错点

注意运算正确性

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

12.已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。

正确答案

解析

由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为，高为1，所以该几何体的体积为

考查方向

本题考查了三视图与几何体的体积问题.

解题思路

本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．

易错点

本题易在观察三视图的量的时候出错。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

四棱锥的直观图如图所示：

由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，

，故选C.

考查方向

本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键.

解题思路

几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案.

易错点

几何体框空间结构的判断

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选.

考查方向

本题主要考查的是三视图和空间几何体的表面积，属于容易题．．

解题思路

解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可．

易错点

所给几何体空间结构的判断

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A4+

B4+

C6+

D6+

正确答案

D

解析

将三视图画出直方图然后在旋转为立体图形。为三棱柱和半个圆柱。体积为选择答案D。

考查方向

本题考察了三视图及其几何体的体积，属于必考题。

解题思路

将三视图画出直方图然后在旋转为立体图形。

易错点

看成三棱锥，而出现错误。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．如图（3）所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f（x）的图像大致是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意可知，函数的解析式是，所以选择C.

考查方向

立体几何问题。

解题思路

作出辅助线，找到两者之间的关系，从而找到函数满足的图像。

易错点

y与x之间的函数关系式不会求。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）

A直线

B抛物线

C椭圆

D双曲线的一支

正确答案

C

解析

试题分析：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．

此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，

再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．

故可知动点P的轨迹是椭圆。故选C．

考查方向

本题考查了椭圆的定义，分析解决问题的能力，本题属于基础题．

解题思路

根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．

易错点

正确理解空间角的关系.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱

柱外接球的半径的最小值为．

正确答案

解析

设侧面的2个边长分别为a，b，则满足ab=4，而直三棱

柱外接球的半径=。

考查方向

空间几何体。

解题思路

根据题意先作出示意图，再来计算最小值。

易错点

不会转化。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10. 甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、，则等于 .

正确答案

解析

由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个球，下面是一个圆锥

,故答案为1：3

考查方向

由三视图求面积、体积

解题思路

由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个球，下面是一个圆锥．利用体积计算公式即可得出．

易错点

空间几何立体感不强

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

正确答案

解析

由题意得

考查方向

三视图和体积公式的应用

解题思路

由已知三视图分析底面积与高，进而利用体积公式计算

易错点

分清底面积

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在空间，下列命题正确的是

A平行直线的平行投影重合

B平行于同一直线的两个平面平行

C垂直于同一平面的两个平面平行

D垂直于同一平面的两条直线平行

正确答案

D

解析

由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。

知识点

平面的基本性质及推论平行公理空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;

（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.

正确答案

（1）（2）300（万吨）

解析

（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：

对预处理后的数据，容易算得

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

即 ①

（2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为

（万吨）≈300（万吨）

知识点

平面的基本性质及推论

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知正方形的边长为，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，。若

且，则的所有可能取值为（）。

正确答案

-1，-2

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知菱形的边长为，，，则的值为。

正确答案

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

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易错点

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易错点

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易错点

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考查方向

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易错点

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易错点

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正确答案

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正确答案

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