- 立体几何与空间向量
- 共2637题
11．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且
正确答案
解析
构造一个长方体，使得四面体ABCD的六条棱分别是长方体某个面的对角线(如图).设长方体的长、宽、高分别为
考查方向
解题思路
构造法来解。
易错点
缺乏空间想象力。
知识点
16. 
正确答案
32
解析
如下图所示：
考查方向
解题思路
先求出球的半径再计算其表面积。
易错点
不会计算球的半径。
知识点
11.已知球
A
B
C
D
正确答案
解析
设球O的半径为r，球心O在平面ABC上的射影为M，则M为三角形ABC的外心，由
考查方向
解题思路
先确定M为三角形ABC外接圆的圆心；利用平面几何的知识求出球O的半径，然后带入表面积公式即可。
易错点
不知道球心O在面ABC内的射影的位置；不会构建平面几何的知识求解半径。
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
正方形
正确答案
解析
结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞8次即可。
知识点
已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，x0=（ ）
正确答案
解析
由抛物线的定义，可得|AF|=x0+
知识点
如图，O为坐标原点，双曲线C1：
(1)求C1，C2的方程；
(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且
正确答案
见解析。
解析
(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2＝2,2a1＝2.从而a1＝1，c2＝1.
因为点
所以
由椭圆的定义知
于是
故C1，C2的方程分别为
(2)不存在符合题设条件的直线。
①若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为
当
所以
此时，
当
②若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y＝kx＋m.
由
当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而
于是y1y2＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝
由
因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式Δ＝16k2m2－8(2k2＋3)(m2－3)＝0.
化简，得2k2＝m2－3，因此
于是
即
综合①，②可知，不存在符合题设条件的直线。
在第(1)问中，利用已知条件结合图形以及双曲线、椭圆中a，b，c的几何意义，列出关于a1，b1，a2，b2的方程，得到它们的值，从而求出双曲线C1、椭圆C2的方程；在第(2)问中，首先对直线l的斜率进行分类讨论，当斜率k不存在时易得A，B两点的坐标，进而判断满足题设条件的直线l不存在；当斜率k存在时，可先设出l的方程，然后代入曲线方程，利用根与系数的关系并结合向量的运算，依此判断满足题设条件的直线l不存在。
知识点
某几何体的三视图如下图，则几何体的体积为（ ）
正确答案
解析
在长方体中构造几何体
题设条件。其体积
知识点
以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
正确答案
解析
边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π
知识点
正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
A3
B
C1
D
正确答案
解析
知识点
现有10个数，它们能构成一个以1为首项，
正确答案
解析
∵以1为首项，
∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是
知识点
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为
如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是
A4
B
C2
D
正确答案
解析
略
知识点
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
（1）证明：PQ⊥平面DCQ；
（2）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值。
正确答案
见解析
解析
解：（1）由条件知PDAQ为直角梯形
因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.
又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=
所以PQ⊥平面DCQ.
（2）设AB=a.
由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积
由（1）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=
所以棱锥P—DCQ的体积为
故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.
知识点
若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为
正确答案
100p
解析
略
知识点
最近科学家获得了一种稳定性好、抗氧化能力强的活性化合物，其结构如下：
在研究其性能的过程中，发现结构片段X对化合物A的性能有重要作用。为了研究X的结构，将化合物A在一定条件下水解只得到B和C。经元素分析及相对分子质量测定，确定C的分子式为C7H6O3，C遇FeCl3水溶液显紫色，与NaHCO3溶液反应有CO2产生。
请回答下列问题：
（1）化合物B能发生下列哪些类型的反应 。
a取代反应 b.加成反应 c 缩聚反应 d氧化反应
（2）写出化合物C所有可能的结构简式 。
（3）化合物C能经下列反应得到G（分子式为C8H6O2，分子内含有五元环）；
①确认化合物C的结构简式为 。
②F
③化合物E有多种同分异构体，
正确答案
（1）a b d
（2）C所有可能的结构简式为：
（3）
解析
题给信息：
1、A→B+C，根据A与B的结构的区别，此反应为酯的水解反应，A含羟基则C含羧基。
2、C的分子式为C7H6O3，缺氢分析（16-6）/2=5,结构中含有苯环和羧基。
3、C遇FeCl3水溶液显紫色，与NaHCO3溶液反应有CO2产生。
根据2、3可以判断C的结构中韩苯环、酚羟基、羧基。
（1）化合物B含碳碳双键和醇羟基，而且是伯醇羟基。所以只有缩聚反应不能发生。
知识点
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