立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知曲线C的方程为：为常数）。

（1）判断曲线C的形状；

（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线与曲线C交于不同的两点M、N，且，求曲线C的方程。

正确答案

见解析。

解析

（1）将曲线C的方程化为

可知曲线C是以点为圆心，以为半径的圆。

（2）△AOB的面积S为定值。

证明如下：

在曲线C的方程中令y=0得，得点，

在曲线C的方程中令x=0得，得点，

∴（为定值）。

（3）∵圆C过坐标原点，且

∴圆心在MN的垂直平分线上，∴，，

当时，圆心坐标为，圆的半径为，

圆心到直线的距离，

直线与圆C相离，不合题意舍去，

∴，这时曲线C的方程为。

知识点

棱柱的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，在直三棱柱中，

，点是棱的中点。

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

（1）由直三棱柱ABC－A1B1C1

得：

因为AC=AB ，所以A1B1= A1C1

在等腰A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，所以

由面面垂直性质定理得：A1D⊥平面BB1C1C

又

（2）在中：因为∠BAC=90o ， AC=AB=4，所以BC=

由直三棱柱ABC－A1B1C1点D是边B1C1的中点得：B1D= A1D =2

所以

由（1）知：点A1到面CB1D的距离为A1D =2

所以

综上：

知识点

棱柱的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为

An∈N，2n≤1000

Bn∈N，2n＞1000

Cn∈N，2n≤1000

Dn∈N，2n＜1000

正确答案

A

解析

略

知识点

棱柱的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点。

（1）求圆锥体的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意，得，

故

从而体积.

（2）如图2，取中点，联结.

由是的中点知，则(或其补角)就是异面直线与所成角。

由平面平面.

在中，由得；

在中，，，，

则，所以异面直线与所成角的大小.

知识点

棱柱的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图，在边长为1的菱形ABCD中，将正三角形BCD沿BD向上折起，

折起后的点C记为，且（）。

（1）若，求二面角C—BD—的大小；

（2）当变化时，线段上是否总存在一点E，使得A//平面BED？请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）

连结，交于点，连结，

菱形ABCD中，，

因三角形BCD沿BD折起，所以，

故为二面角C—BD—的平面角，

易得，而，

所以，二面角C—BD—的大小为；

（2）当变化时，线段的中点E总满足A//平面BED，下证之：

因为E，O分别为线段，AC的中点，所以，

又平面BED，平面BED，所以A//平面BED.

知识点

棱柱的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有(　　)。

A3个

B4个

C5个

D6个

正确答案

B

解析

设正方体的棱长为a.建立空间直角坐标系，如图所示。

则D(0,0,0)，D1(0,0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，B1(a，a，a)，A(a,0,0)，A1(a,0，a)，P，

则||＝，

||＝，

||＝||＝，

||＝，

故共有4个不同取值，故选B.

知识点

棱柱的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为(4,) ,若直线L经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.

（1）求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程；

（2）试判断直线l与圆C有位置关系

正确答案

（1）（2）直线与圆相离

解析

（1）直线的参数方程，即（为参数）

由题知点的直角坐标为，圆半径为，

∴圆方程为将代入

得圆极坐标方程 ………5分

（2）由题意得，直线的普通方程为，

圆心到的距离为，

∴直线与圆相离. ………10分

知识点

棱柱的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

取DD1的中点F，连接AF、FC1,则过点A，E，C1的平面即面AEC1F，所以剩余几何体的左视图应为选项C。

知识点

棱柱的结构特征简单空间图形的三视图

1

题型：单选题

|

单选题 · 4 分

17．四棱柱成为平行六面体的充分不必要条件是（）

A侧面是平行四边形

B底面是矩形

C一个侧面是矩形

D两相邻侧面均为矩形

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

充要条件的判定棱柱的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 4 分

18．如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是（）

A此四面体体积只存在最大值

B此四面体体积只存在最小值

C此四面体的体积为定值

D此四面体体积既存在最大值，也存在最小值

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱的结构特征棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于___________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱的结构特征直线与直线垂直的判定与性质用其它方法求轨迹方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱的结构特征

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

16．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,则直三棱柱ABC—A1B1C1外接球的体积是______.

正确答案

288

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱的结构特征球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．点M、N分别是正方体ABCD的棱、的中点，用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）

A①、②、③

B②、③、④

C①、③、④

D②、④、③

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱的结构特征简单空间图形的三视图

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

18.已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，，∠BAD＝∠＝60°，点M是棱的中点。

（Ⅰ）求证：∥平面BMD；

（Ⅱ）求点到平面的距离

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱的结构特征直线与平面平行的判定与性质

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点