热门试卷

（1）由知，，

又是以为首项，为公比的等比数列，

（2），   

，

两式相减得

，

若n为偶数，则

若n为奇数，则

由     

所以，

是等差数列。

而      

（2）

（1）d1＝2，d2＝3，d3＝6.

（2）因为a1＞0，公比q＞1，

所以a1，a2，…，an是递增数列。

因此，对i＝1,2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1.

于是对i＝1,2，…，n－1，

di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1.

因此di≠0且(i＝1,2，…，n－2)，

即d1，d2，…，dn－1是等比数列。

（3）设d为d1，d2，…，dn－1的公差。

对1≤i≤n－2，因为Bi≤Bi＋1，d＞0，

所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋d＞Bi＋di＝Ai.

又因为Ai＋1＝max{Ai，ai＋1}，

所以ai＋1＝Ai＋1＞Ai≥ai.

从而a1，a2，…，an－1是递增数列。

因此Ai＝ai(i＝1,2，…，n－1)。

又因为B1＝A1－d1＝a1－d1＜a1，

所以B1＜a1＜a2＜…＜an－1.

因此an＝B1.

所以B1＝B2＝…＝Bn－1＝an.

所以ai＝Ai＝Bi＋di＝an＋di.

因此对i＝1,2，…，n－2都有ai＋1－ai＝di＋1－di＝d，即a1，a2，…，an－1是等差数列。

（1）解：答案不唯一. 如3项子列：，，.  ……………… 2分

（2）证明：由题意，知，所以 .…………… 4分

因为 ，， 所以 ，解得 . 所以.…………… 7分

（3）证明：由题意，设的公比为，则 .

因为为的一个6项子列，所以 为正有理数，且，.……………… 8分

设 ，且互质，）.

当时，因为 ，所以 ，

所以 .……………… 10分

当时，因为 是中的项，且互质，所以 ，

所以

因为 ，，所以 .

综上， .……………… 13分

（1）解：由原方程化简得   

即：

所以，，解得。

（2）解：，所以，

由于，所以 ，所以