- 等比数列的判断与证明
- 共100题
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简答题
· 13 分
给定数列a1,a2,…,an,对i=1,2,…,n-1,该数列的前i项的最大值记为Ai,后n-i项ai+1,ai+2,…,an的最小值记为Bi,di=Ai-Bi.
(1)设数列{an}为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值;
(2)设a1,a2,…,an(n≥4)是公比大于1的等比数列,且a1>0.证明:d1,d2,…,dn-1是等比数列;
(3)设d1,d2,…,dn-1是公差大于0的等差数列,且d1>0.证明:a1,a2,…,an-1是等差数列。
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简答题
· 13 分
在数列中,
. 从数列
中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
,并称
为数列
的
项子列. 例如数列
为
的一个4项子列.
(1)试写出数列的一个3项子列,并使其为等比数列;
(2)如果为数列
的一个5项子列,且
为等差数列,证明:
的公差
满足
;
(3)如果为数列
的一个6项子列,且
为等比数列,证明:
.
下一知识点 : 等比数列的性质及应用
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