等比数列的判断与证明
共100题

· 等比数列的判断与证明

等比数列的判断与证明
共100题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）.

（1）求数列和数列的通项和；

（2）设，证明：.

正确答案

见解析。

解析

解法一：由得，

由上式结合得，

则当时，，

，∵，∴，

∴数列是首项为，公比为4的等比数列，

∴，∴.

【解法二：（1）由得，

由上式结合得，

则当时，，

，

∴，

∵，∴，

∴.

（2）由得=，

∴

知识点

等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

设数列，以下命题正确的是（）

A若，，则为等比数列

B若，，则为等比数列

C若，，则为等比数列

D若，，则为等比数列

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

一个递增等比数列有4项，各项均为正整数，它们的和为，任意一个不超过的正整数都可以表示成这个数列中若干不重复的项的和，则这个数列的公比为。

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 18 分

若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.

（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（2）证明：函数是等比源函数；

（3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论.

正确答案

见解析

解析

（1）①②都是等比源函数；

（2）证明：，，

因为成等比数列

所以函数是等比源函数；

其他的数据也可以

（3）函数不是等比源函数.

证明如下：

假设存在正整数且，使得成等比数列，

，整理得，

等式两边同除以得.

因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，

所以等式不可能成立，

所以假设不成立，说明函数不是等比源函数.

知识点

等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用反证法的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式__________。

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

设，，，则（）

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，设数列

的通项。

（1）求的值；

（2）是否存在实数，使得，并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，，，。

（2）根据的值，可得，下面用数学归纳法证明对任意都成立，

证明：①当时，，结论成立。

②假设时等式成立，即，

那么，当时，

，即当时结论也成立。

根据①和②，可知结论对任何都成立。

综上，存在实数，使得

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列是首项为，公比为的等比数列，是数列的前n项和，已知成等比数列.

（1）当公比q取何值时，使得成等差数列；

（2）在（1）的条件下，求.

正确答案

见解析。

解析

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

己知数列{}是首项和公比均为的等比数列，设，数列{}满足。

（1）求证数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{}的前n项和.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知，， ……………………2分

（常数），

∴数列是首项公差的等差数列. ……………………5分

（2）由（1）知，,

, …………………………6分

于是,

两式相减得

……………………11分

. ……………………12分

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

设等比数列{}的前n项和为Sn，已知。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。

（I）在数列{}中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；

（II）求证：

正确答案

见解析。

解析

（1）由,

可得：,

两式相减：.

又,

因为数列是等比数列，所以，故.

所以 .

（2）由（1）可知，

因为：，得.

（Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，

则：，即：,

（*）

因为成等差数列，所以 ,

（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.

所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分

（Ⅱ）令，

两式相减：

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 等比数列的性质及应用

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 等比数列的判断与证明

扫码查看完整答案与解析