等比数列的判断与证明
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等比数列的判断与证明
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在等比数列中，，，则公比（）。

正确答案

1，或

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等比数列中，＝1，＝2，则等于（）

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

在数列中，，，设。

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数。

正确答案

见解析。

解析

（1）由两边加得， ……2分

所以，即，数列是公比为的等比数列…3分

其首项为，所以 …………………………4分

（2） ……………………………………5分

①

②

①-②得

所以 ………………………………………………8分

(3)由(1)得，所以

……………10分

所以不超过的最大的整数是，………………………………12分

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

在等差数列中，a1 =3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1 =1，公比为q，且b2 +S2 =12, q=。

（1）求an与bn；

（2）设数列{Cn}满足cn=，求{}的前n项和Tn。

正确答案

见解析。

解析

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和。

（1）求数列的通项公式；（2）求；

（3）求满足的最大正整数的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵当时，，

∴.

∵，，

∴.

∴数列是以为首项，公比为的等比数列。

∴.

（2）解：由（1）得：，

∴

（3）解：

令，解得：.

故满足条件的最大正整数的值为.

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 13 分

从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列。

（1）写出数列的一个是等比数列的子列；

（2）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在是无穷等差数列的子列.

正确答案

见解析

解析

（1）（若只写出2,8,32三项.给满分）.----------5分

（2）证明：假设存在是等差数列的子列，

，且数列是递减数列，

所以也为递减数列且∈（0，1]，,

令，得，

即存在使得，这与∈（0，1]矛盾。

所以数列不存在是无穷等差数列的子列.-------------13分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

数列是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数的零点，数列的前n项和为，且

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和Sn。

正确答案

见解析。

解析

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知经过同一点的N个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则， .

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1），

……………………………………………3分

因为为方程的两个不相等的实数根.

所以，……………………………………………………………4分

解得：，,所以：……………………………………………………6分

（2）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 …………9分

………………………………12分

知识点

等比数列的判断与证明分组转化法求和数列与函数的综合

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