等比数列的判断与证明
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题型：填空题

填空题 · 5 分

一个递增等比数列有4项，各项均为正整数，它们的和为，任意一个不超过的正整数都可以表示成这个数列中若干不重复的项的和，则这个数列的公比为。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设，，，则（）

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，设数列

的通项。

（1）求的值；

（2）是否存在实数，使得，并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，，，。

（2）根据的值，可得，下面用数学归纳法证明对任意都成立，

证明：①当时，，结论成立。

②假设时等式成立，即，

那么，当时，

，即当时结论也成立。

根据①和②，可知结论对任何都成立。

综上，存在实数，使得

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列是首项为，公比为的等比数列，是数列的前n项和，已知成等比数列.

（1）当公比q取何值时，使得成等差数列；

（2）在（1）的条件下，求.

正确答案

见解析。

解析

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

己知数列{}是首项和公比均为的等比数列，设，数列{}满足。

（1）求证数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{}的前n项和.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知，， ……………………2分

（常数），

∴数列是首项公差的等差数列. ……………………5分

（2）由（1）知，,

, …………………………6分

于是,

两式相减得

……………………11分

. ……………………12分

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