- 等比数列的判断与证明
- 共100题
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题型:填空题
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一个递增等比数列有4项,各项均为正整数,它们的和为,任意一个不超过
的正整数都可以表示成这个数列中若干不重复的项的和,则这个数列的公比为 。
正确答案
2
解析
略
知识点
等比数列的判断与证明
1
题型:
单选题
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设,
,
,则()
正确答案
B
解析
略
知识点
等比数列的判断与证明
1
题型:简答题
|
对于任意实数,符号
表示
的整数部分,即
是不超过
的最大整数,设数列
的通项
。
(1)求的值;
(2)是否存在实数,使得
,并说明理由。
正确答案
见解析。
解析
(1)依题意,,
,
。
(2)根据的值,可得
,下面用数学归纳法证明
对任意
都成立,
证明:①当时,
,结论成立。
②假设时等式成立,即
,
那么,当时,
,即当
时结论也成立。
根据①和②,可知结论对任何都成立。
综上,存在实数,使得
知识点
等比数列的判断与证明
1
题型:简答题
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已知数列
是首项为
,公比为
的等比数列,
是数列
的前n项和,已知
成等比数列.
(1)当公比q取何值时,使得成等差数列;
(2)在(1)的条件下,求.
正确答案
见解析。
解析
知识点
等比数列的判断与证明
1
题型:简答题
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己知数列{}是首项和公比均为
的等比数列,设
,数列{
}满足
。
(1) 求证数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{}的前n项和
.
正确答案
见解析
解析
(1)由题意知,, ……………………2分
(常数),
∴数列是首项
公差
的等差数列. ……………………5分
(2)由(1)知,,
, …………………………6分
于是,
两式相减得
……………………11分
. ……………………12分
知识点
等比数列的判断与证明
下一知识点 : 等比数列的性质及应用
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