等比数列的判断与证明
共100题

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等比数列的判断与证明
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在等差数列中，a1 =3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1 =1，公比为q，且b2 +S2 =12, q=。

（1）求an与bn；

（2）设数列{Cn}满足cn=，求{}的前n项和Tn。

正确答案

见解析。

解析

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和。

（1）求数列的通项公式；（2）求；

（3）求满足的最大正整数的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵当时，，

∴.

∵，，

∴.

∴数列是以为首项，公比为的等比数列。

∴.

（2）解：由（1）得：，

∴

（3）解：

令，解得：.

故满足条件的最大正整数的值为.

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

数列是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数的零点，数列的前n项和为，且

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和Sn。

正确答案

见解析。

解析

知识点

等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知经过同一点的N个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则， .

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1），

……………………………………………3分

因为为方程的两个不相等的实数根.

所以，……………………………………………………………4分

解得：，,所以：……………………………………………………6分

（2）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 …………9分

………………………………12分

知识点

等比数列的判断与证明分组转化法求和数列与函数的综合

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