等比数列的判断与证明
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知m是两个正数2和8的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率是

A或

D或

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 4 分

在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为___________.

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（　　）

正确答案

解析

因为

当且仅当，且，即a=b时，取“=”号。

故选C。

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）记，求的前n项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴，

∴。

（2）当时，，由，得。

当时，，，

∴，即，

∴，

∴是以为首项，为公比的等比数列，

（3）由（2）可知：。

∴，

∴。

∴

。

∴，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

等比数列满足的前n项和为，且

（1）求；

（2）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1），所以公比 ……………………2分

得

……………………4分

所以 ……………………5分

……………………6分

（2）由（1）知

于是 ……………8分

假设存在正整数，使得成等比数列，则

， ……………………10分

整理得，

解得或

由，得，

因此，存在正整数，使得成等比数列 ……………………12分

知识点

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