等比数列的判断与证明
共100题

· 等比数列的判断与证明

等比数列的判断与证明
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设数列的前n项和为，已知，

（1）设，证明数列是等比数列

（2）求数列的通项公式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在各项均为正数的数列中，已知点（）（在函数的图像上，且。

（1）求证：数列是等比数列，并求其通项；

（2）若数列的前项和为，且，求。

正确答案

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知数列{}满足，且，则的值是（）

正确答案

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知识点

对数的运算性质等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

正确答案

（1）∵

∴

（n≥2）

由得，，

∵，∴ ，

即从第2项起是以2为公比的等比数列．

（2）

当n≥2时，

∵是等比数列，

∴（n≥2）是常数，

∴，即．

（3）由（1）知当时，，

所以，

，

显然最小项是前三项中的一项．

当时，最小项为；当时，最小项为或；

当时，最小项为．

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”。

已知数列满足：，对于任意的，都有。

（1）求证：数列是“类等比数列”

（2）若是单调递增数列，求实数的取值范围

（3）当时，求的值。

正确答案

（1）因为，

所以，

所以数列是“类等比数列”

（2）

所以

当为奇数时

设

则

当是偶数时

设

则

因为递增

所以

即：

解得：。

（3）当时

则

当为偶数时

当为奇数时

即：

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知识点

等比数列的判断与证明数列的极限数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知数列的前项和为，且，数列满足。

（1）求的通项公式；

（2）若数列是公比为的等比数列，求前项和的最小值；

正确答案

（1），

，

所以为等差数列

（2），

因为

，

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．在数列中，，则__________．

正确答案

- 1

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知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知数列，满足条件：，

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值

正确答案

（1）∵

∴ ，∵，

∴ 数列是首项为2，公比为2的等比数列

∴ ∴

（2）∵

∴

∵

又，

∴ N*，即数列是递增数列

∴ 当时，取得最小值

要使得对任意N*都成立

结合（1）的结果，只需，由此得

∴ 正整数的最小值是5

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知数列满足，其中是不为零的常数

（1）证明：数列为等比数列；

（2）当时，若数列满足，求数列的通项公式；

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列满足，它的前n项和为，则满足的最小n值是___________.

正确答案

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知识点

对数的运算性质等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

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