- 等比数列的判断与证明
- 共100题
17.设数列的前n项和为
,已知
,
(1)设,证明数列
是等比数列
(2)求数列的通项公式。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.在各项均为正数的数列中,已知点(
)(
在函
数
的图像上,且
。
(1)求证:数列是等比数列,并求其通项;
(2) 若数列的前
项和为
,且
,求
。
正确答案
解析
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知识点
7.已知数列{}满足
,且
,则
的值是( )
正确答案
解析
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知识点
23.已知数列的首项
(
是常数,且
),
(
),数列
的首项
,
(
).
(1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列;
(2)设为数列
的前
项和,且
是等比数列,求实数
的值;
(3)当时,求数列
的最小项.
正确答案
(1)∵
∴
(n≥2)
由得
,
,
∵,∴
,
即从第2项起是以2为公比的等比数列.
(2)
当n≥2时,
∵是等比数列,
∴(n≥2)是常数,
∴,即
.
(3)由(1)知当时,
,
所以,
,
显然最小项是前三项中的一项.
当时,最小项为
;当
时,最小项为
或
;
当时,最小项为
;当
时,最小项为
或
;
当时,最小项为
.
解析
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知识点
23.若数列的每一项都不等于零,且对于任意的
,都有
(
为常数),则称数列
为“类等比数列”。
已知数列满足:
,对于任意的
,都有
。
(1)求证:数列是“类等比数列”
(2)若是单调递增数列,求实数
的取值范围
(3)当时,求
的值。
正确答案
(1)因为,
所以,
所以数列是“类等比数列”
(2)
所以
当为奇数时
设
则
当是偶数时
设
则
因为递增
所以
即:
解得:。
(3)当时
则
当为偶数时
当为奇数时
即:
解析
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知识点
21. 已知数列的前
项和为
,
且
,数列
满足
。
(1)求的通项公式;
(2)若数列是公比为
的等比数列,求
前
项和
的最小值;
正确答案
(1),
,
所以为等差数列
(2),
因为
,
解析
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知识点
13. 在数列中,
,则
__________.
正确答案
- 1
解析
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知识点
21.已知数列,
满足条件:
,
(1)求证数列是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
,并求使得
对任意
N*都成立的正整数
的最小值
正确答案
(1)∵
∴ ,∵
,
∴ 数列是首项为2,公比为2的等比数列
∴ ∴
(2)∵
∴
∵
又,
∴ N*,即数列
是递增数列
∴ 当时,
取得最小值
要使得对任意
N*都成立
结合(1)的结果,只需,由此得
∴ 正整数的最小值是5
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知数列满足
,其中
是不为零的常数
(1)证明:数列为等比数列;
(2)当时,若数列
满足
,
求数列
的通项公式;
正确答案
解析
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知识点
14.已知数列满足
,它的前n项和为
,则满足
的最小n值是___________.
正确答案
11
解析
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知识点
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