热门试卷

解析：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：

    …………4分

（2）.

令得或（舍）    …………6分

①当时，，此时在上单调递减，

   …………9分

②当时，，此时

…………11分

∴ 当时，每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，当时，每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值为

    …………12分

由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时

①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%

（1）y=0.025x，易知满足①，但当x>200时，y>5不满足公司要求；…2分

（2）y=1.003x，易知满足①，但当x>600时，y>6不满足公司要求；…4分

（3）易知满足①，

当x∈[10，1000]时，，满足②，……… 7分

对于③，设，，，满足条件③。…………11分

所以，只有满足题意。…………12分

（1）不等式的解集为，

所以，不等式的解集为，。

（2）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：

，

当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值

（1）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于   

（2）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

（3）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，   

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.

下面证明：对于的任意排列，都有

……………………（*）

事实上，

即（*）成立.

（方法二）（i）可将（2）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.

（ii）也可将（2）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.

序综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的。