分式不等式的解法
共83题

· 分式不等式的解法

分式不等式的解法
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题型：填空题

填空题 · 5 分

若变量x、y满足约束条件：，则z=x+y+3的最小值为______.

正确答案

解析

作出可行域如右图阴影部分，直线2x+y=15与x+3y=27的交点为

M(3.6，7.8)，当直线z=x+y+3经过点M时，z=14.4。由于x、y∈N*，∴z∈N*，∴z的最小值为15，此时x=3，y=9.

知识点

分式不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知变量满足不等式组，则的最小值为( )

正确答案

解析

如图，点所满足的区域即为，其中可见，取得最小值的点一定在线段上，（当且仅当时等号成立）

知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件.

（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：

…………4分

（2）.

令得或（舍） …………6分

①当时，，此时在上单调递减，

…………9分

②当时，，此时

…………11分

∴ 当时，每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，当时，每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值为

…………12分

知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

某公司为了实现2015年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由，（参考数据：，）

正确答案

见解析

解析

由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时

①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%

（1）y=0.025x，易知满足①，但当x>200时，y>5不满足公司要求；…2分

（2）y=1.003x，易知满足①，但当x>600时，y>6不满足公司要求；…4分

（3）易知满足①，

当x∈[10，1000]时，，满足②，……… 7分

对于③，设，，，满足条件③。…………11分

所以，只有满足题意。…………12分

知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 10 分

设不等式的解集与关于的不等式的解集相同。

（1）求，的值；

（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）不等式的解集为，

所以，不等式的解集为，。

（2）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：

，

当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值

知识点

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