- 简单曲线的极坐标方程
- 共53题
参数方程为参数
和极坐标方程
所表示的图形分别是( )
正确答案
解析
略
知识点
已知曲线C1:和曲线C2:
,则C1上到C2的距离等于
的点的个数为 。
正确答案
3
解析
将方程与
化为直角坐标方程得
与x﹣y﹣2=0,
可知C1为圆心在坐标原点,半径为r=的圆,C2为直线,因圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离为
=
,
故满足条件的点的个数n=3,
故答案为 3。
知识点
在平面直角坐标系中,点
的直角坐标为
.若以原点
为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点
的极坐标可以是( )
正确答案
解析
略
知识点
在极坐标系中,直线过点(1,0)且与直线(ρ∈R)垂直,则直线的极坐标方程为 。
正确答案
解析
解:由题意可知直线(ρ∈R)的直角坐标方程为:
x﹣y=0,
过点(1,0)且与直线x﹣y=0垂直的直线方程为:y=﹣
(x﹣1),
即所求直线普通方程为x+y﹣1=0,
则其极坐标方程为。
故答案为:。
知识点
已知点是曲线
上任意一点,则点
到直线
的距离的最小值是________.
正确答案
解析
曲线即
,直线
=4,即
,圆心(1,0)到直线的距离等于
,所以点A到直线
=4的距离的最小值是
知识点
以直角坐标系的原点为极点O,轴正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,5),点C的极坐标为
,若直线L经过点P,且倾斜角为
,圆C的半径为4.
(1)求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2)试判断直线l与圆C有位置关系.
正确答案
见解析。
解析
(1)直线的参数方程
,即
(
为参数)
由题知点的直角坐标为
,圆
半径为
,
∴圆方程为
将
代入
得圆极坐标方程
………5分
(2)由题意得,直线的普通方程为
,
圆心到
的距离为
,
∴直线与圆
相离。 ………10分
知识点
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0,………………2分
∵曲线的直角坐标方程为:
,
∴曲线的参数方程为:
.………………5分
(2) 设点P的坐标,则点P到直线
的距离为:
………………7分
∴当sin(600-θ)=-1时,点P(-,此时
.…………10分
知识点
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程。
正确答案
见解析。
解析
由消去θ,得x2+(y﹣1)2=1,
曲线C是以(0,1)为圆心,半径等于1的圆,
所以在极坐标系下,曲线C是以为圆心,半径等于1的圆。
所以曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,
知识点
在直角坐标系中,圆
的参数方程
为参数),以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长。
正确答案
见解析
解析
(1)圆的普通方程为
,又
所以圆的极坐标方程为
(2)设,则有
解得
设,则有
解得
所以
知识点
在直角坐标系中,已知点
,直线
的参数方程是
(为参数),以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方
程是。
(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,并写出圆心的极坐标
(2)若直线与圆
交于
两点,求
的值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)∵,
∴ ,∴
,
∴圆的直角坐标方程为:
,
圆心的直角坐标为,极坐标为
;
(2)直线的参数方程可写为:
(
为参数),
代入圆的直角坐标方程中得:
,
设两点所对应的参数分别为
,则
,
∴。
知识点
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