- 简单曲线的极坐标方程
- 共53题
以直角坐标系的原点为极点O,轴正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,5),点C的极坐标为
,若直线L经过点P,且倾斜角为
,圆C的半径为4.
(1)求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2)试判断直线l与圆C有位置关系.
正确答案
见解析。
解析
(1)直线的参数方程
,即
(
为参数)
由题知点的直角坐标为
,圆
半径为
,
∴圆方程为
将
代入
得圆极坐标方程
………5分
(2)由题意得,直线的普通方程为
,
圆心到
的距离为
,
∴直线与圆
相离。 ………10分
知识点
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0,………………2分
∵曲线的直角坐标方程为:
,
∴曲线的参数方程为:
.………………5分
(2) 设点P的坐标,则点P到直线
的距离为:
………………7分
∴当sin(600-θ)=-1时,点P(-,此时
.…………10分
知识点
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程。
正确答案
见解析。
解析
由消去θ,得x2+(y﹣1)2=1,
曲线C是以(0,1)为圆心,半径等于1的圆,
所以在极坐标系下,曲线C是以为圆心,半径等于1的圆。
所以曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,
知识点
在直角坐标系中,圆
的参数方程
为参数),以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长。
正确答案
见解析
解析
(1)圆的普通方程为
,又
所以圆的极坐标方程为
(2)设,则有
解得
设,则有
解得
所以
知识点
在直角坐标系中,已知点
,直线
的参数方程是
(为参数),以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方
程是。
(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,并写出圆心的极坐标
(2)若直线与圆
交于
两点,求
的值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)∵,
∴ ,∴
,
∴圆的直角坐标方程为:
,
圆心的直角坐标为,极坐标为
;
(2)直线的参数方程可写为:
(
为参数),
代入圆的直角坐标方程中得:
,
设两点所对应的参数分别为
,则
,
∴。
知识点
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