简单曲线的极坐标方程
共53题

· 简单曲线的极坐标方程

简单曲线的极坐标方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知抛物线的极坐标方程为，若斜率为的直线经过抛物线的焦点，与圆相切，则。

正确答案

解析

将化为普通方程即，得

知识点

圆锥曲线中的范围、最值问题简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴. 设直线C1： (t为参数)，曲线C2：=1.

（1）当时，求曲线C1的极坐标方程及极径的最小值；

（2）求曲线C1与C2两交点的直角坐标（用表示）。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，C1的普通方程为，………………1分

又因为，代入上式得

故曲线C1的极坐标方程为 ……………………3分

当时可得，极径的最小值 ……………5分

（2）消去参数得C1的普通方程为，C 2的普通方程为，……………………7分

二者联立，将代入

得

因为判别式△=4，所以设其二根分别为

，……………………9分

即所求的中点的直角坐标为（，）…………10分

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

在极坐标系中，圆:上到直线：距离为1的点的个数为

正确答案

解析

直线的方程为x=2，圆的方程为，圆心到直线的距离为1，故圆C上有2个点到l距离为1，选B.

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：

（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线与圆C的位置关系。

正确答案

（1）（2）直线与圆相交

解析

（1）将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为： 3分

由得，

即圆直角坐标方程为.6分

（2）由（1）知，圆的圆心，半径，

则圆心到直线的距离故直线与圆相交。10分

知识点

直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程椭圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.

（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）参数方程普通方程 ………3分

普通方程 ……………………6分

方法1：可知,为直径，

方法2直角坐标两点间距离……10分

知识点

两点间距离公式的应用简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程

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下一知识点 : 平面直角坐标轴中的伸缩变换

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