- 随机事件的频率与概率
- 共73题
已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
17.求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率
18.已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所
需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
正确答案
（1）
解析
（Ⅰ）记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件
解题思路
（Ⅰ）依据题目所给的条件可以先设“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件
易错点
计算事件发生的概率错误
分布列表示不出来，求相应的概率时错误，不会求数学期望。
正确答案
（2）
解析
（Ⅱ）
故
考查方向
解题思路
（Ⅱ）
易错点
分布列表示不出来，求相应的概率时错误，不会求数学期望。
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是，从装有2个红球
16.用球的标号列出所有可能的摸出结果；
17.有人认为：两个箱子中中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。
正确答案
所有可能的摸出结果为
解析
见答案
考查方向
本题主要考察古典概型的概率求法，意在考察考生的逻辑推理能力。
解题思路
先列举出所有可能的结果后利用古典概型的概率公式求解即可。
易错点
所有可能的摸出结果多列或少列导致出错；
正确答案
不正确，理由如下：
由（1）知，所以可能的摸出结果有12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为
解析
不正确，理由如下：
由（1）知，所以可能的摸出结果有12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为
考查方向
解题思路
先列举出所有可能的结果后利用古典概型的概率公式求解即可。
易错点
所有可能的摸出结果多列或少列导致出错；
14．某校高二年级有5个文科班，每班派2名学生参加年级学生会选举，从中选出4名学生 进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为___________．
正确答案
解析
高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，共有10名学生，从中选出4名学生进入学生会共有
考查方向
解题思路
分别计算出从10名学生中选出4名学生进入学生会的基本事件总数和满足这4名学生中有且只有两名学生来自同一班级的基本事件个数，代入古典概率计算公式，可得答案。
易错点
4名学生有且只有两名来自同一个班的基本事件数易算错。
知识点
某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于
19.求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
20.从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
正确答案
见解析
解析
根据题意，参加社区服务时间在时间段
考查方向
解题思路
第1问根据样本数据估计总体数据，第2问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率
易错点
数据收集整理出错
正确答案
见解析
解析
由19题可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小
时的概率为
所以
随机变量
因为
考查方向
解题思路
第1问根据样本数据估计总体数据，第2问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率
易错点
数据收集整理出错
3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ．
正确答案
解析
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵将一颗骰子掷两次，共有6×6=36种结果，
满足条件的事件是至少出现一次6点向上的结果有5+5+1=11种结果，
∴至少出现一次点数6的概率是
考查方向
解题思路
将一颗骰子掷两次，共有6×6种结果，满足条件的事件是至少出现一次6点向上的结果有5+5+1种结果，得到概率．
易错点
本题列举出所有事件
知识点
甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．
31.求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
32.设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．
正确答案
（1）
解析
（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：
甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．
所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率
P＝
考查方向
解题思路
本题考查概率的求法，解题步骤如下：
（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．由此能求出比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概
率．
易错点
解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．
正确答案
（2）E(ξ)=1
解析
（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以 ξ的概率分布列为
所以数学期望E(ξ)＝
考查方向
解题思路
本题考查概率的求法，解题步骤如下：
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
易错点
解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是，从装有2个红球
16.用球的标号列出所有可能的摸出结果；
17.有人认为：两个箱子中中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。
正确答案
所有可能的摸出结果为
解析
见答案
考查方向
本题主要考察古典概型的概率求法，意在考察考生的逻辑推理能力。
解题思路
先列举出所有可能的结果后利用古典概型的概率公式求解即可。
易错点
所有可能的摸出结果多列或少列导致出错；
正确答案
不正确，理由如下：
由（1）知，所以可能的摸出结果有12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为
解析
不正确，理由如下：
由（1）知，所以可能的摸出结果有12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为
考查方向
解题思路
先列举出所有可能的结果后利用古典概型的概率公式求解即可。
易错点
所有可能的摸出结果多列或少列导致出错；
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
19.求频率分布图中
20.估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
21.从评分在
正确答案
解析
试题分析：本题属于统计与概率的常见题型，题目的难度是比较稳定，属于中档偏易题，由频率之和为1求解出
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、古典概型，解题步骤如下：由频率之和为1求解出
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
正确答案
解析
试题分析：本题属于统计与概率的常见题型，题目的难度是比较稳定，属于中档偏易题，由频率估计出相应概率；
由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为
∴该企业职工对该部门评分不低于80的概率估计值为
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、古典概型，解题步骤如下：由频率估计出相应概率。
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
正确答案
解析
试题分析：本题属于统计与概率的常见题型，题目的难度是比较稳定，属于中档偏易题，用列举法求出所有基本事件数和符合所求事件数，再算出对应概率。
受访职工评分在
受访职工评分在
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、古典概型，解题步骤如下：用列举法求出所有基本事件数和符合所求事件数，再算出对应概率。
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
14．将序号为1，2，3，4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张．要求分给同一人的两张电影票连号，那么不同的分法种数为 ．（用数字作答）
正确答案
18
解析
由题意可知，3人分4张票，且每人至少1张，至多两张，则2人一张，一人2张，且分的的票必须是连号，相当于将1、2、3、4这四个数用2个板子隔开，在三个空位插2个板，所以共有3种情况，再对应到3个人，有
考查方向
解题思路
利用分步计算原理，由排列知识确定不同的分法数。
易错点
考虑情况不全
知识点
乐嘉是北京卫视 《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下
19.从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
20.根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0．001）
21.从19中的6
正确答案
见解析
解析
抽样比为
则样本中喜爱的观众有40×
考查方向
解题思路
第1问根据样本数据估计总体数据，第2问利用临界值表计算；第3问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率
易错点
读取数据时错误，利用临界表公式计算错误
正确答案
见解析
解析
假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，
∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．
考查方向
解题思路
第1问根据样本数据估计总体数据，第2问利用临界值表计算；第3问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率
易错点
读取数据时错误，利用临界表公式计算错误
正确答案
见解析
解析
记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），
（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．
其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，
故其概率为：P（A）=
考查方向
解题思路
第1问根据样本数据估计总体数据，第2问利用临界值表计算；第3问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率
易错点
读取数据时错误，利用临界表公式计算错误
扫码查看完整答案与解析